13. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. руб.; — к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году будет равен 860,6 тыс. руб. Какую сумму планируется взять в кредит? Ответ дайте в тысячах рублей.
Краткий ответ
В кредит планируется взять 800 тыс. рублей.
Как это устроено
Пусть \(S\) — сумма кредита в тысячах рублей. Каждый январь долг умножается на \(1{,}3\), а с февраля по июнь вносится платёж.
Удобно идти от конца к началу: после последнего платежа долг равен нулю, значит, сумма последнего платежа — это ровно весь долг после январского начисления 2029 года.
2029 год. Перед платежом: \(860{,}6\), платёж \(860{,}6\), долг \(=0\). Значит, на конец 2028 года (после платежа 2028 года) долг был \[ 860{,}6 : 1{,}3 = 662 . \]
2028 год. Перед платежом было \(662+300=962\), а до январского начисления — \[ 962 : 1{,}3 = 740 . \]
2027 год. Перед платежом было \(740+300=1040\), а это и есть долг после январского начисления от исходной суммы: \[ S = 1040 : 1{,}3 = 800 . \]
То есть на каждом шаге назад выполняются два действия: разделить на 1,3 (отменяем проценты) и прибавить платёж (отменяем выплату).
Проверка
| Год | Долг после января | Платёж | Долг после платежа |
|---|---|---|---|
| 2027 | \(1{,}3\cdot 800=1040\) | 300 | 740 |
| 2028 | \(1{,}3\cdot 740=962\) | 300 | 662 |
| 2029 | \(1{,}3\cdot 662=860{,}6\) | 860,6 | 0 |
Всё сходится: к июлю 2029 года долг полностью погашен, значит, сумма кредита — 800 тыс. руб.
Обсуждение
2 сообщенияСоставь таблицу по этой задаче
Таблица платежей по кредиту (тыс. рублей)
| Год | Долг до начисления % | Начислено 30 % | Долг после начисления (январь) | Платёж (февраль–июнь) | Долг после платежа |
|---|---|---|---|---|---|
| 2027 | 800 | 240 | 1040 | 300 | 740 |
| 2028 | 740 | 222 | 962 | 300 | 662 |
| 2029 | 662 | 198,6 | 860,6 | 860,6 | 0 |
| Итого | — | 660,6 | — | 1460,6 | 0 |
Как читать таблицу
- Столбец 2 — долг на 1 января, до того как банк начислил проценты.
- Столбец 3 — плата за пользование кредитом за год: \(0{,}3\) от долга из столбца 2.
- Столбец 4 — сумма, которая стоит на счёте после январского начисления; именно от неё отсчитывается выплата.
- Столбец 6 — что осталось после выплаты; это же значение переходит в столбец 2 следующего года.
Проверка
- Каждая строка согласована: \(1040-300=740\), \(962-300=662\), \(860{,}6-860{,}6=0\).
- Сумма процентов \(240+222+198{,}6=660{,}6\) совпадает с переплатой: \(1460{,}6-800=660{,}6\).
- В последний год платёж равен всему остатку долга — это и есть условие полного погашения.
Такую таблицу удобно заполнять снизу вверх: начинаем с последней строки (долг после платежа \(0\), платёж \(860{,}6\)) и на каждом шаге назад делим на \(1{,}3\) и прибавляем \(300\).
