Помоги мне решить задачу и объясни мне её

Краткие ответы: 5. 9 оборотов в год
6. 2880 ракушек
7. 25%

Решение

Используем уравнение количественной теории денег:

\[ M\cdot V=P\cdot Y \]

где \(M\) — количество денег, \(V\) — скорость обращения, \(P\) — уровень цен, \(Y\) — реальный ВВП. Произведение \(P\cdot Y\) — это номинальный ВВП.

5. Скорость обращения денег

\[ V=\frac{P\cdot Y}{M}=\frac{3600}{400}=9 \]

Значит, каждая ракушка в среднем участвует в сделках 9 раз в год.

6. Реальный ВВП в ценах прошлого года

Номинальный ВВП этого года равен 3600. Цены выросли с 0,8 до 1, то есть в:

\[ \frac{1}{0,8}=1,25 \]

раза. Поэтому реальный ВВП в ценах прошлого года:

\[ \frac{3600}{1,25}=2880 \]

Ответ: 2880 ракушек.

7. Темп инфляции

\[ \text{инфляция}=\frac{1-0,8}{0,8}\cdot 100\%=25\% \]

Ответ: 25%.

Проверка

Если реальный ВВП равен 2880, а цены прошлого года 0,8, то номинальный ВВП этого года:

\[ 2880\cdot 1,25=3600 \]

Всё сходится.

Вот три похожие задачи. Реши их сама, а потом пришли решение — я проверю.

Задача 1. В стране денежная масса равна \(500\) ракушкам, а номинальный ВВП составляет \(4500\) ракушек. Найдите скорость обращения денег.

Задача 2. Номинальный ВВП равен \(6000\) ракушкам. Уровень цен текущего года — \(1{,}2\), а прошлого года — \(1{,}0\). Найдите реальный ВВП в ценах прошлого года.

Задача 3. Уровень цен вырос с \(1{,}2\) до \(1{,}5\). Найдите темп инфляции в процентах.

Подсказка: используй формулы \[ M\cdot V=P\cdot Y, \] \[ \text{реальный ВВП}=\frac{\text{номинальный ВВП}}{\text{рост цен}}, \] \[ \text{инфляция}=\frac{P_{\text{новый}}-P_{\text{старый}}}{P_{\text{старый}}}\cdot 100\%. \]

Я готов проверить твои ответы.

Задача 1 — верно: \(\frac{4500}{500}=9\) оборотов. ✅

Задача 2 — пока нет. Ты, похоже, умножила на \(0{,}1\), а нужно делить на рост цен.

Цены выросли в \[ \frac{1{,}2}{1{,}0}=1{,}2 \] раза. Значит, реальный ВВП в ценах прошлого года: \[ \frac{6000}{1{,}2}=5000. \]

Проверка: \(5000\cdot 1{,}2=6000\) — сходится с номинальным ВВП.

Ответ задачи 2: \(5000\) ракушек. (Твои \(600\) — это \(6000\cdot 0{,}1\), а не деление на \(1{,}2\). Удобно считать так: \(6000:\frac{6}{5}=6000\cdot\frac{5}{6}=5000\).)

Осталась задача 3: цены выросли с \(1{,}2\) до \(1{,}5\). Пришли ответ — и я проверю все три сразу.

Задача 3 — пока нет: получилось \(20\%\), а правильно \(25\%\). 😊

Считаем по формуле: \[ \frac{P_{\text{новый}}-P_{\text{старый}}}{P_{\text{старый}}}\cdot 100\%=\frac{1{,}5-1{,}2}{1{,}2}\cdot 100\%. \]

Сначала разность: \[ 1{,}5-1{,}2=0{,}3. \]

Теперь делим на старое значение цены: \[ \frac{0{,}3}{1{,}2}=0{,}25. \]

В процентах: \[ 0{,}25\cdot 100\%=25\%. \]

Похоже, ты разделила \(0{,}3\) на \(1{,}5\) — а делить нужно на цену прошлого года, то есть на \(1{,}2\).

Проверка: \(1{,}2\cdot 1{,}25=1{,}5\) — цены действительно выросли на \(25\%\).

Итог по всем задачам:

1. \(9\) оборотов — верно ✅
2. \(5000\) ракушек — верно после исправления ✅
3. \(25\%\) — верное значение ✅

Попробуй теперь сама придумать одну задачку на инфляцию и решить её — так формула запомнится лучше.

Вот ещё три задачи — числа другие, принцип тот же. Ответы не пишу: пришли свои решения, и я проверю.

Задача 4. Денежная масса в стране равна \(250\) ракушкам, скорость обращения денег — \(8\) оборотов в год. Найдите номинальный ВВП.

Задача 5. Номинальный ВВП равен \(8400\) ракушкам. Цены текущего года — \(1{,}4\), цены прошлого года — \(1{,}0\). Найдите реальный ВВП в ценах прошлого года.

Задача 6. Уровень цен вырос с \(2{,}0\) до \(2{,}5\). Найдите темп инфляции в процентах.

Небольшая подсказка по задаче 4: там формулу \(M\cdot V=P\cdot Y\) нужно применить «в другую сторону» — известно \(M\) и \(V\), а найти надо \(P\cdot Y\).

Вот ещё три задачи (№7–9). Ответы не даю — присылай решения, проверю вместе с задачами 4–6.

Задача 7. Номинальный ВВП страны равен \(7200\) ракушкам, скорость обращения денег — \(9\) оборотов в год. Найдите денежную массу \(M\).

Задача 8. Номинальный ВВП равен \(5000\) ракушкам, цены текущего года — \(1{,}25\), прошлого года — \(1{,}0\). Найдите реальный ВВП в ценах прошлого года.

Задача 9. Цены снизились с \(1{,}6\) до \(1{,}2\). На сколько процентов они изменились? Учти знак: снижение записывают с минусом.

Подсказки:

• В задаче 7 из \(M\cdot V=P\cdot Y\) вырази \(M=\frac{P\cdot Y}{V}\).
• В задаче 8 рост цен — это \(\frac{1{,}25}{1{,}0}\), делить нужно на него.
• В задаче 9 формула та же, что и раньше: разность делим на старое значение \(1{,}6\).

Уточни, пожалуйста: разобрать со мной задачу 7 (подсказать первый шаг, а ответ ты найдёшь сама) или нужны ещё задачи с другими номерами?

Ответ задачи 7: \(M=800\) ракушек.

Решение

Уравнение: \[ M\cdot V=P\cdot Y. \]

Известно: \(P\cdot Y=7200\), \(V=9\). Выражаем денежную массу: \[ M=\frac{P\cdot Y}{V}=\frac{7200}{9}=800. \]

Проверка: \[ 800\cdot 9=7200. \]

Сходится: 800 ракушек при 9 оборотах в год обслуживают номинальный ВВП 7200 ракушек.

Если хочешь, присылай решения задач 4–6 и 8–9 — проверю их разом.

Ответ задачи 8: \(4000\) ракушек.

Решение

Рост цен текущего года к прошлому: \[ \frac{1{,}25}{1{,}0}=1{,}25. \]

Значит, реальный ВВП в ценах прошлого года: \[ \frac{5000}{1{,}25}=4000. \]

Удобно считать так: \[ 5000:\frac{5}{4}=5000\cdot\frac{4}{5}=4000. \]

Проверка: \[ 4000\cdot 1{,}25=5000 \] — получаем исходный номинальный ВВП, значит, пересчёт верный.

Осталась задача 9 (цены снизились с \(1{,}6\) до \(1{,}2\)). Присылай ответ — проверю.

Ответ задачи 9: \(-25\%\) (цены снизились на \(25\%\)).

Решение

Формула: \[ \frac{P_{\text{новый}}-P_{\text{старый}}}{P_{\text{старый}}}\cdot 100\%. \]

Подставляем: \[ \frac{1{,}2-1{,}6}{1{,}6}\cdot 100\% = \frac{-0{,}4}{1{,}6}\cdot 100\%. \]

Считаем: \[ \frac{-0{,}4}{1{,}6}=-0{,}25, \] \[ -0{,}25\cdot 100\%=-25\%. \]

Минус означает снижение цен, то есть дефляцию.

Проверка: \[ 1{,}6\cdot(1-0{,}25)=1{,}6\cdot0{,}75=1{,}2. \]

Всё сходится.