На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, принадлежащей отрезку [−8;1], в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$. Найдите абсциссу точки, принадлежащей отрезку $[-8;1]$, в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. [Рисунок: координатная плоскость с горизонтальной осью $x$ и вертикальной осью $y$; отмечены начало координат $0$ и единичные отметки $1$. Синяя кривая $y=f'(x)$ начинается в левой верхней части открытой точкой, убывает и пересекает горизонтальную ось, достигает минимума ниже оси, затем возрастает до локального максимума ниже оси и убывает к правому нижнему открытому концу.]

Answer

Краткий ответ: $x=-7$.

Как понять:

1. Касательная к графику $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней тогда, когда её угловой коэффициент равен нулю:
$$
f'(x)=0.
$$

2. На рисунке дан график $y=f'(x)$ — производной. Поэтому $f'(x)=0$ в точках, где этот график пересекает ось $Ox$.

3. На отрезке $[-8;1]$ такое пересечение одно — при
$$
x=-7.
$$

4. В этой точке производная меняет знак с $+$ на $-$, значит касательная горизонтальна. Проверка: $f'(-7)=0$, поэтому условие выполнено.