Преобразовать, используя формулы (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2; (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2; a^2-b^2 = (a-b)(a+b):

Краткий ответ — по трём блокам.

1. Разность квадратов

1. \(a^2-x^2=(a-x)(a+x)\)
2. \(a^2-6^2=(a-6)(a+6)\)
3. \(a^2-49=(a-7)(a+7)\)
4. \(x^2-225=(x-15)(x+15)\)
5. \(y^2-x^2=(y-x)(y+x)\)
6. \(121-x^2=(11-x)(11+x)\)
7. \((x+3)(x-3)=x^2-9\)
8. \((x-6)(x+6)=x^2-36\)
9. \((x+1)(x-1)=x^2-1\)

2. Квадрат суммы и разности

1. \((x+3)^2=x^2+6x+9\)
2. \((19+y)^2=y^2+38y+361\)
3. \((x-13)^2=x^2-26x+169\)
4. \(x^2+2x+1=(x+1)^2\)
5. \(x^2-2x+1=(x-1)^2\)
6. \(x^2+14x+7^2=(x+7)^2\)
7. \(x^2-14x+49=(x-7)^2\)
8. \(x^2+18x+81=(x+9)^2\)

3. Раскрыть скобки

1. \((x-5)(x-3)=x^2-8x+15\)
2. \((x-6)(x-10)=x^2-16x+60\)
3. \((x+1)(x+2)=x^2+3x+2\)
4. \((x-5)(x-3)=x^2-8x+15\)
5. \((x-6)(x-10)=x^2-16x+60\)
6. \((x+1)(x+2)=x^2+3x+2\)
7. \((x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab\)
8. \((x-6)(x-10)=x^2-16x+60\)
9. \((x+1)(x+2)=x^2+3x+2\)

Как это получается

1. Разность квадратов: \[ A^2-B^2=(A-B)(A+B) \] Например, \(225=15^2\), поэтому \[ x^2-225=(x-15)(x+15). \] Если же дано произведение скобок, формулу применяем в обратную сторону: \[ (x+3)(x-3)=x^2-3^2=x^2-9. \]

2. Квадрат суммы или разности: \[ (A+B)^2=A^2+2AB+B^2, \] \[ (A-B)^2=A^2-2AB+B^2. \] В обратную сторону важно проверить, что свободный член — квадрат, а средний коэффициент равен удвоенному произведению. Например: \[ x^2+14x+49=(x+7)^2, \] потому что \(49=7^2\) и \(14x=2\cdot x\cdot7\).

3. Раскрытие скобок: \[ (x+m)(x+n)=x^2+(m+n)x+mn. \] Поэтому, например, \[ (x-6)(x-10)=x^2-16x+60. \] Подстановка \(x=10\) даёт слева \(0\), справа \(100-160+60=0\), то есть результат верный.