63. Информационное сообщение объёмом 6 Кбайт состоит из 6144 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

На фото задания 63–66.

63. 256 символов.
64. 70 бит — вариант 2.
65. Заполнение таблицы:

• \(1\text{ байт}=2^3\text{ бит}\);
• \(1\text{ Кбайт}=2^{10}\text{ байт}=2^{13}\text{ бит}\);
• \(1\text{ Мбайт}=2^{10}\text{ Кбайт}=2^{20}\text{ байт}=2^{23}\text{ бит}\);
• \(1\text{ Гбайт}=2^{10}\text{ Мбайт}=2^{20}\text{ Кбайт}=2^{30}\text{ байт}=2^{33}\text{ бит}\);
• \(1\text{ Тбайт}=2^{10}\text{ Гбайт}=2^{20}\text{ Мбайт}=2^{30}\text{ Кбайт}=2^{40}\text{ байт}=2^{43}\text{ бит}\);
• \(1\text{ Пбайт}=2^{10}\text{ Тбайт}=2^{20}\text{ Гбайт}=2^{30}\text{ Мбайт}=2^{40}\text{ Кбайт}=2^{50}\text{ байт}=2^{53}\text{ бит}\).

66. 1) \(x=6\); 2) \(x=5\).

Как это получается

Основные формулы: \(N=2^i\), где \(N\) — мощность алфавита, \(i\) — число бит на один символ; \(I=K\cdot i\), где \(I\) — объём сообщения, \(K\) — число символов. При этом \(1\) байт \(=2^3\) бит, а \(1\) Кбайт \(=2^{10}\) байт \(=2^{13}\) бит.

63.
\[ 6\text{ Кбайт}=6\cdot 1024=6144\text{ байт}. \] Символов тоже 6144, значит на один символ приходится \(1\) байт \(=8\) бит. Тогда: \[ N=2^8=256. \]

64.
\[ 128=2^7, \] поэтому один символ несёт \(7\) бит. В сообщении 10 символов: \[ I=10\cdot 7=70\text{ бит}. \] Это вариант 2.

65.
Каждый переход к следующей единице — умножение на \(2^{10}\), а переход от байтов к битам добавляет ещё \(2^3\). Поэтому показатели степеней складываются: \(10\) за каждый шаг и \(+3\) для битов.

66.
1) \[ 32\text{ Кбайт}=32\cdot2^{10}\cdot2^3=2^5\cdot2^{10}\cdot2^3=2^{18}\text{ бит}. \] \[ 8^x=(2^3)^x=2^{3x},\quad 3x=18,\quad x=6. \]

2. \[ 128\text{ Кбайт}=2^7\cdot2^{10}\cdot2^3=2^{20}\text{ бит}. \] \[ 16^x=(2^4)^x=2^{4x},\quad 4x=20,\quad x=5. \]

Проверка: \(8^6=2^{18}\), \(16^5=2^{20}\) — совпадает.