Семена подсолнечника расфасовывают в пакеты по 1 кг. Вер оя тность того, что в случайно вы- бранном пакете масса семян окажется меньше, чем 1050 г, равна 0,97. Вер оя тность того,…
Семена подсолнечника расфасовывают в пакеты по 1 кг. Вер оя тность того, что в случайно вы- бранном пакете масса семян окажется меньше, чем 1050 г, равна 0,97. Вер оя тность того, что масса окажется больше, чем 970 г, равна 0,94. Найдите вер оя тность того, что масса семян в этом пакете ока- жется в интервале от 970 г до 1050 г.
Краткий ответ: вероятность равна \(0{,}91\).
Обозначим массу семян в случайно выбранном пакете через \(X\).
Дано: \[ P(X<1050)=0{,}97. \] Значит, противоположное событие: \[ P(X\ge 1050)=1-0{,}97=0{,}03. \]
Также дано: \[ P(X>970)=0{,}94. \] Тогда: \[ P(X\le 970)=1-0{,}94=0{,}06. \]
Эти два случая — «слишком лёгкий» и «слишком тяжёлый» пакет — не пересекаются. Вычитаем их вероятности из \(1\): \[ P(970<X<1050)=1-0{,}06-0{,}03=0{,}91. \]
Проверка: \(0{,}06+0{,}91+0{,}03=1\), всё сходится. Концы интервала на ответ не влияют: в таких задачах масса считается непрерывной величиной.
