Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Корни уравнения:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]
Ключевые шаги
- Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Проверка разложения:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]
- Получаем уравнение:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
- Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка
При \(x=2\):
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
При \(x=3\):
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят. Принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители, каждый корень находится из условия равенства одного из множителей нулю.
Обсуждение
3 сообщенияСделай через дискриминант
Через дискриминант получаются те же корни:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]
Решение
Дано:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Выпишем коэффициенты:
\[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=6 \]
Найдём дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два различных корня. По формуле:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2} \]
Тогда:
\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]
Проверка
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня верны: \(x=2\) и \(x=3\).
У пери 5 ягод а у Васи на 2/3 больше
