67. В лыжной гонке участвуют 240 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша

На фото три задачи — 67, 68 и 69. Решил все.

Кратко

• 67: \(960\) бит \(=120\) байт.
• 68: \(286\,720\) бит \(=35\,840\) байт \(=35\) Кбайт.
• 69: \(60\) бит.

Как решать

При одинаковом двоичном кодировании сначала находят минимальную длину кода \(i\): это наименьшее число, при котором
\[ 2^i \ge N, \] где \(N\) — количество разных вариантов: спортсменов, значений температуры или символов алфавита.

Потом общий объём: \[ I=k\cdot i, \] где \(k\) — число записанных кодов или символов.

67

Участников \(240\).
\[ 2^7=128<240,\qquad 2^8=256\ge240, \] значит, номер каждого лыжника кодируется \(8\) битами.

Половина лыжников — это \[ 240:2=120. \]

Объём сообщения: \[ 120\cdot8=960\text{ бит}=120\text{ байт}. \]

Ответ: \(960\) бит, или \(120\) байт.

68

Температура — целое число от \(-32\) до \(+32\). Количество возможных значений: \[ 32-(-32)+1=65. \]

Проверяем степени двойки: \[ 2^6=64<65,\qquad 2^7=128\ge65, \] поэтому одно измерение кодируется \(7\) битами.

Всего измерений \(40\,960\): \[ 40\,960\cdot7=286\,720\text{ бит}. \]

Переводим: \[ 286\,720:8=35\,840\text{ байт}, \] \[ 35\,840:1024=35\text{ Кбайт}. \]

Ответ: \(286\,720\) бит \(=35\,840\) байт \(=35\) Кбайт.

69

Выпишем разные символы сообщения:

М, К, Л, Н, О, П, Р, С, Т, !

Их \(10\), значит, мощность алфавита \(N=10\).

\[ 2^3=8<10,\qquad 2^4=16\ge10, \] поэтому каждый символ кодируется \(4\) битами.

В сообщении \(15\) символов, включая восклицательный знак: \[ 15\cdot4=60\text{ бит}. \]

Ответ: \(60\) бит.