Задание 2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
[Рисунок: график 1 — прямая возрастает, пересекает ось \(Oy\) выше начала координат; график 2 — прямая убывает, пересекает ось \(Oy\) выше начала координат; график 3 — прямая возрастает, пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат]. А) \(y=2x+6\) Б) \(y=-2x+6\) В) \(y=2x-6\). Ответ: А ___ Б ___ В ___.
[Рисунок: график 1 — прямая убывает, проходит через начало координат; график 2 — прямая возрастает, проходит через начало координат; график 3 — прямая убывает, проходит через начало координат]. А) \(y=-3x\) Б) \(y=-\frac{1}{3}x\) В) \(y=\frac{1}{3}x\). Ответ: А ___ Б ___ В ___.
[Рисунок: график 1 — прямая убывает, пересекает ось \(Oy\) выше начала координат; график 2 — прямая убывает, пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат; график 3 — прямая возрастает, пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат]. А) \(y=-2x-4\) Б) \(y=2x-4\) В) \(y=-2x+4\). Ответ: А ___ Б ___ В ___.
[Рисунок: график 1 — прямая возрастает, проходит через начало координат; график 2 — более крутая прямая возрастает, проходит через начало координат; график 3 — прямая убывает, проходит через начало координат]. А) \(y=3x\) Б) \(y=-3x\) В) \(y=\frac{1}{3}x\). Ответ: А ___ Б ___ В ___.
[Рисунок: график 1 — прямая убывает, пересекает ось \(Oy\) выше начала координат; график 2 — прямая возрастает, пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат; график 3 — прямая убывает, пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат]. А) \(y=\frac{1}{2}x-2\) Б) \(y=-\frac{1}{2}x+2\) В) \(y=-\frac{1}{2}x-2\). Ответ: А ___ Б ___ В ___.
[Рисунок: график 1 — прямая возрастает, пересекает ось \(Oy\) выше начала координат; график 2 — прямая возрастает, пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат; график 3 — прямая убывает, пересекает ось \(Oy\) выше начала координат]. А) \(y=-\frac{1}{2}x+3\) Б) \(y=\frac{1}{2}x+3\) В) \(y=\frac{1}{2}x-3\). Ответ: А ___ Б ___ В ___.
Краткий ответ: под каждой буквой записываем номер графика.
| № | А | Б | В |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 | 2 |
| 3 | 2 | 3 | 1 |
| 4 | 2 | 3 | 1 |
| 5 | 2 | 1 | 3 |
| 6 | 3 | 1 | 2 |
Как рассуждать:
Прямая задаётся формулой \(y=kx+b\).
- знак \(k\) показывает направление: \(k>0\) — прямая возрастает, \(k<0\) — убывает;
- модуль \(k\) показывает крутизну: чем больше \(|k|\), тем круче прямая;
- \(b\) — ордината точки пересечения с осью \(Oy\): если \(b>0\), точка выше начала координат, если \(b<0\) — ниже.
Например, в №1:
- \(y=2x+6\) — возрастает, пересекает ось \(Oy\) выше нуля → график 1;
- \(y=-2x+6\) — убывает, пересекает ось \(Oy\) выше нуля → график 2;
- \(y=2x-6\) — возрастает, пересекает ось \(Oy\) ниже нуля → график 3.
В №2 различаем по наклону: \(y=-3x\) — самая крутая убывающая прямая, \(y=-\frac13x\) — пологая убывающая, \(y=\frac13x\) — возрастающая.
В №3 и №5 у двух формул одинаковый наклон, поэтому их графики различаем по \(b\): выше или ниже оси \(Ox\) лежит точка пересечения с осью \(Oy\).
