Задание 2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Е.А. Ширяева. Задачник (ОГЭ 2023).
Задание 2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1. [Рисунок: три графика прямых; 1) возрастающая, 2) убывающая, 3) возрастающая; оси с подписями 0 и 1]. А) y=2x+6; Б) y=-2x+6; В) y=2x-6. Таблица: А Б В.

2. [Рисунок: три прямые через начало координат; 1) круто убывает, 2) полого возрастает, 3) полого убывает]. А) y=-3x; Б) y=-1/3 x; В) y=1/3 x. Таблица: А Б В.

3. [Рисунок: три прямые; 1) убывает, 2) убывает, 3) возрастает]. А) y=-2x-4; Б) y=2x-4; В) y=-2x+4. Таблица: А Б В.

4. [Рисунок: три прямые через начало координат; 1) полого возрастает, 2) круто возрастает, 3) круто убывает]. А) y=3x; Б) y=-3x; В) y=1/3 x. Таблица: А Б В.

5. [Рисунок: три прямые; 1) убывает, 2) возрастает, 3) убывает]. А) y=1/2 x-2; Б) y=-1/2 x+2; В) y=-1/2 x-2. Таблица: А Б В.

6. [Рисунок: три прямые; 1) возрастает, 2) возрастает, 3) убывает]. А) y=-1/2 x+3; Б) y=1/2 x+3; В) y=1/2 x-3. Таблица: А Б В.

Answer

Кратко — номера графиков для каждого столбца:

№ |
А |
Б |
В |

1 |
1 |
2 |
3 |

2 |
1 |
3 |
2 |

3 |
1 |
3 |
2 |

4 |
2 |
3 |
1 |

5 |
2 |
1 |
3 |

6 |
3 |
1 |
2 |

Как рассуждать:

1. Любая прямая задаётся формулой $y=kx+b$.

2. Коэффициент $k$ отвечает за наклон:
$k>0$ — прямая возрастает;

$k<0$ — прямая убывает;

чем больше $|k|$, тем прямая круче.

3. Число $b$ — это ордината точки пересечения с осью $Oy$. Если $b=0$, прямая проходит через начало координат.

4. Если у двух прямых одинаковый $k$, они параллельны; различаем их по $b$ — по тому, выше или ниже лежит прямая.

Например, в № 2:

график 1 — самый крутой и убывает, значит $k=-3$;

график 3 — убывает полого, значит $k=-\frac13$;

график 2 — возрастает, значит $k=\frac13$.

Получаем: А — 1, Б — 3, В — 2.

Проверка: при $x=1$ значения будут $-3$, $-\frac13$ и $\frac13$ — как раз этим графикам и соответствуют.