Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Краткий ответ: \(3\) км/ч.
Пусть \(x\) — скорость течения реки. Тогда:
- против течения лодка идёт со скоростью \(11-x\) км/ч;
- по течению — со скоростью \(11+x\) км/ч.
Время против течения: \[ \frac{112}{11-x} \]
Время на обратный путь: \[ \frac{112}{11+x} \]
На обратный путь затрачено на 6 часов меньше, значит: \[ \frac{112}{11-x}-\frac{112}{11+x}=6 \]
Упростим: \[ \frac{112(11+x)-112(11-x)}{(11-x)(11+x)}=6 \]
\[ \frac{224x}{121-x^2}=6 \]
\[ 224x=6(121-x^2) \]
\[ 6x^2+224x-726=0 \]
Разделим на 2: \[ 3x^2+112x-363=0 \]
Найдём дискриминант: \[ D=112^2-4\cdot3\cdot(-363)=16900=130^2 \]
\[ x=\frac{-112+130}{6}=3 \]
Отрицательный корень не подходит, так как скорость течения положительна.
Проверка:
- против течения: \(11-3=8\) км/ч, время \(112:8=14\) ч;
- по течению: \(11+3=14\) км/ч, время \(112:14=8\) ч;
- разница: \(14-8=6\) ч.
Всё сходится. Главный принцип: выражаем оба времени через скорость течения и берём их разность.
Обсуждение
2 сообщенияОткуда 224
Число \(224\) появилось при вычитании дробей.
Было: \[ \frac{112}{11-x}-\frac{112}{11+x} \]
Приводим к общему знаменателю \((11-x)(11+x)\): \[ \frac{112(11+x)-112(11-x)}{(11-x)(11+x)} \]
Теперь раскроем скобки в числителе: \[ 112(11+x)-112(11-x) =112\bigl((11+x)-(11-x)\bigr) \]
\[ =112(11+x-11+x)=112\cdot 2x=224x \]
То есть \(224=112\cdot 2\): при вычитании \(-(-x)\) превращается в \(+x\), поэтому \(x\) складывается сам с собой.
В итоге: \[ \frac{224x}{121-x^2}=6 \]
Дальше уже получаем: \[ 224x=6(121-x^2) \] и приходим к уравнению \(3x^2+112x-363=0\), откуда \(x=3\) км/ч.
