правильно ли сделан метод гауса?

Question

Расшифровка фото нейросетью:
1. Запишем ... [неразборчиво]
$$
\left(\begin{array}{ccc|ccc}
1&3&3&1&5&8\
3&3&2&-\frac{1}{4}&14&9\
4&2&3&\frac{45}{4}&37&-1
\end{array}\right)
\sim
\left(\begin{array}{ccc|ccc}
1&0&3&16&29&-10\
0&1&0&-5&-8&6\
0&0&1&\frac{19}{4}&7&-3
\end{array}\right)
\sim
\left(\begin{array}{ccc|ccc}
1&0&0&\frac{7}{4}&8&-1\
0&1&0&-5&-8&6\
0&0&1&\frac{19}{4}&7&-3
\end{array}\right)
$$
Рядом есть пометки хода преобразований: $+3(I)$, $-2(I)$, $\frac{4}{7}$ [неразборчиво].

Answer

Да — по вашим записям метод Гаусса—Жордана выполнен верно: слева получилась единичная матрица, а справа — итоговая матрица. Я проверил последний переход:
$$
16-3\cdot\frac{19}{4}
=\frac{64-57}{4}=\frac74,
$$
$$
29-3\cdot 7=29-21=8,
$$
$$
-10-3\cdot(-3)=-10+9=-1.
$$
Поэтому первая строка
$$
\left(1\ 0\ 0\ \middle|\ \frac74\ 8\ -1\right)
$$
получена правильно.

Итоговая матрица:
$$
\begin{pmatrix}
\frac74&8&-1\
-5&-8&6\
\frac{19}{4}&7&-3
\end{pmatrix}.
$$

Суть метода: прямым ходом делаем нули под ведущими элементами, а затем «зачищаем» столбцы над ведущими, пока слева не получится единичная матрица. Все действия со строками обязательно повторяем и для правой части. В похожем задании после получения ответа полезно проверить его умножением: $A\cdot X$ должно дать исходную правую часть.