найди ошибку

Question

найди ошибку

Расшифровка фото нейросетью:
① [неразборчиво] 225
1+x — по теч.
1-x — против.
$\frac{225}{1-x}-\frac{225}{1+x}=2$
$\frac{225(1+x)-225(1-x)}{(1-x)(1+x)}=2$
$\frac{225((1+x)-(1-x))}{(1-x)(1+x)}=2$
$\frac{225(1+x-1+x)}{1-x^2}=2$
$\frac{225\cdot2x}{1-x^2}=2$
$450x=2(1-x^2)$
$450x=2-2x^2$
$450x-2+2x^2$
$2x^2+450x-2=0\mid:2$
$x^2+225x-1=0$
$D=(225)^2-4\cdot1\cdot(-1)=$
$D=50625+4=50629,\quad \sqrt{50629}=225$
$\frac{-225-225}{2}=\frac{-450}{2}=-225$
$\frac{-225+225}{2}=\frac{0}{2}=0$

Answer

Ошибка в знаменателе для движения против течения: если $x$ — собственная скорость лодки, а скорость течения $1$ км/ч, то против течения скорость равна

$$
x-1,
$$

а не $1-x$. При $x>1$ выражение $1-x$ отрицательно, поэтому уравнение сразу становится неверным.

Правильное уравнение при расстоянии $S$:

$$
\frac{S}{x-1}-\frac{S}{x+1}=2.
$$

При $S=225$, как записано у тебя:

$$
\frac{225}{x-1}-\frac{225}{x+1}=2.
$$

Решаем:

$$
\frac{225\bigl((x+1)-(x-1)\bigr)}{(x-1)(x+1)}=2
$$

$$
\frac{225\cdot 2}{x^2-1}=2
$$

$$
\frac{450}{x^2-1}=2
$$

$$
x^2-1=225
$$

$$
x^2=226.
$$

Так как скорость положительна и $x>1$,

$$
x=\sqrt{226}\approx 15{,}03\ \text{км/ч}.
$$

Проверка:

$$
\frac{225}{\sqrt{226}-1}-\frac{225}{\sqrt{226}+1}
=\frac{450}{226-1}=2.
$$

Дополнительно: в твоей записи $\sqrt{50629}\neq 225$, поэтому $x=0$ получился только из-за неточного округления. Подстановка $x=0$ в исходное уравнение даёт $0\neq 2$, значит, этот корень не подходит.

Если в условии на самом деле расстояние $255$ км, то по той же формуле получится $x=16$ км/ч.