найди ошибку

Question

найди ошибку

Расшифровка фото нейросетью:
2. Лодка [неразборчиво] против течения 255 [неразборчиво]
собственная скорость 16 км/ч.
1+x — по теч.
1−x — против.
$$\frac{255}{1-x}-\frac{255}{1+x}=2$$
$$\frac{255(1+x)-255(1-x)}{(1-x)(1+x)}=2$$
$$\frac{255((1+x)-(1-x))}{(1-x)(1+x)}=2$$
$$\frac{255(1-x-1+x)}{1-x^2}=2$$
$$\frac{255\cdot2x}{1-x^2}=2(1-x^2)$$
$$450x=2-2x^2$$
$$2x^2+450x-2=0\mid:2$$
$$x^2+225x-1=0$$
$$D=(225)^2-4\cdot1\cdot(-1)=50625+4=50629,\ \sqrt{50629}=225$$
$$\frac{-225-225}{2}=\frac{-450}{2}=-225$$
$$\frac{-225+225}{2}=\frac{0}{2}=0$$
Справа: 225 × 225 = 50625; 450 : 2 = 225.

Answer

Коротко: ошибка — потеряна цифра 6 в знаменателях. По условию скорость лодки $16$ км/ч, значит:

по течению: $16+x$;

против течения: $16-x$.

А в решении записано $1+x$ и $1-x$. Из-за этого $16^2=256$ превратилось в $1$, и уравнение получилось неверным. Кроме того, $\sqrt{50629}\ne225$, поэтому $x=0$ — не корень.

Правильное решение:

$$
\frac{255}{16-x}-\frac{255}{16+x}=2
$$

$$
\frac{255(16+x)-255(16-x)}{(16-x)(16+x)}=2
$$

$$
\frac{255\cdot 2x}{256-x^2}=2
$$

$$
510x=2(256-x^2)
$$

$$
2x^2+510x-512=0 \mid :2
$$

$$
x^2+255x-256=0
$$

$$
D=255^2-4\cdot1\cdot(-256)=65025+1024=66049=257^2
$$

$$
x_1=\frac{-255+257}{2}=1,\qquad
x_2=\frac{-255-257}{2}=-256
$$

Отрицательный корень не подходит, значит:

$$
\boxed{x=1\text{ км/ч}}
$$

Проверка:

$$
\frac{255}{16-1}-\frac{255}{16+1}
=\frac{255}{15}-\frac{255}{17}
=17-15=2.
$$

Всё сходится.

найди ошибку

Обсуждение