Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Как решать через дискриминант

Для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\) сначала считаем дискриминант:

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}. \]

Отсюда \(x_{1}=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_{2}=\frac{5+1}{2}=3\).

Быстрый способ (теорема Виета)

Для приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь \(p=-5,\; q=6\), значит:

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}x_{2}=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\).

Проверка

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят, значит ответ верный. Главное запомнить: дискриминант показывает, сколько корней, а Виет удобен, когда корни — простые числа.