хороший ответ

Краткий ответ

1. ГАБТ выехал на гастроли за рубеж. — мужской род.
2. ТЮЗ показал новый спектакль. — мужской род.
3. ГЭС начала вырабатывать электрическую энергию. — женский род.

Почему так

Род сложносокращённого слова определяется по главному слову его расшифровки:

• ГАБТ — Государственный академический Большой театр → мужской род;
• ТЮЗ — театр юного зрителя → мужской род;
• ГЭС — гидроэлектростанция, главное слово станция → женский род.

В прошедшем времени глагол согласуется с подлежащим в роде:
«ГАБТ выехал», «ТЮЗ показал», «ГЭС начала».

Проверка

Подставляем вопросы: «ГАБТ что сделал? — выехал», «ТЮЗ что сделал? — показал», «ГЭС что сделала? — начала». Всё согласовано правильно.