1.Найдите область определения функции y = 4x − x⁴
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Тест Вариант 1 1.Найдите область определения функции \(y = 4x - x^{4}\) а) все числа, кроме 0; б) \((0;+\infty)\); в) \((-\infty;+\infty)\); г) \((-\infty 0]\). 2. Задана функция \(y = 4x - x^{4}\). Найдите \(y(-1)\) а) -4; б) -5; в) 5; г) 4. 3. Какая из функций является четной: aa) \(y = x^{3}\); б) \(y = x^{4}\); в) \(y = x^{4}-x^{3}\); г) \(y = x^{3}+x^{4}\) ? 4. Какая из функций является нечетной: а) \(y = x^{3}\); б) \(y = x^{4}\); в) \(y = x^{4}-x^{3}\); г) \(y = x^{3}+x^{4}\) ? 5. Известно, что \(y = f(x)\) – нечетная функция и \(f(-3) = -5\). Найдите \(f(3)\) а) 3; б) -3; в) 5; г) -5. 6. Известно,что \(y = f(x)\) – четная функция и \(f(2) = 43\). Найдите \(f(-2) + f(2)\): а) 43; б) 0; в) -86; г) 86. 7. Какая из функций является ни четной, ни нечетной: а) \(y = x^{8}\); б) \(y = x^{5}-1\); в) \(y = x^{7}\); г) \(y = x\) ?
Краткий ответ:
1 — в; 2 — б; 3 — б; 4 — а; 5 — в; 6 — г; 7 — б.
Как понять и проверить
\(y=4x-x^4\) — многочлен, он определён при любых \(x\). Поэтому область определения: \((-\infty;+\infty)\) — вариант в.
Подставляем \(x=-1\): \[ y(-1)=4\cdot(-1)-(-1)^4=-4-1=-5 \] Ответ: б.
Чётная функция: \(f(-x)=f(x)\).
Для \(y=x^4\): \[ (-x)^4=x^4 \] Значит, функция чётная — вариант б.Нечётная функция: \(f(-x)=-f(x)\).
Для \(y=x^3\): \[ (-x)^3=-x^3 \] Значит, функция нечётная — вариант а.Для нечётной функции \(f(-x)=-f(x)\). Поэтому: \[ f(-3)=-f(3) \] \[ -5=-f(3)\quad\Rightarrow\quad f(3)=5 \] Ответ: в.
Для чётной функции \(f(-x)=f(x)\), значит: \[ f(-2)=f(2)=43 \] \[ f(-2)+f(2)=43+43=86 \] Ответ: г.
Проверяем \(y=x^5-1\): \[ f(-x)=(-x)^5-1=-x^5-1 \] Это не равно \(f(x)=x^5-1\) при всех \(x\) и не равно \(-f(x)=-x^5+1\). Значит, функция ни чётная, ни нечётная — вариант б.
Полезное правило: если в многочлене только чётные степени \(x\), функция чётная; только нечётные степени — нечётная; смесь или свободный член обычно дают «ни чётную, ни нечётную».
