Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа за 2 четверть по алгебре 7 класс
вариант Алгебра
Найдите значение выражения а) \(\frac{2,4}{2,9-1,4}\); б) \(\frac{5,6\cdot 0,3}{0,8}\); В) \(\frac{0,3+8,3}{8,6}\); Г) \(0,005\cdot 50\cdot 50000\); Д) \(0,6\cdot(-10)^{3}+50\).
Найдите значение выражения а) \(\left(2\frac{3}{4}+2\frac{1}{5}\right)\cdot 16\); б) \(\frac{19}{2}\) [неразборчиво, перекрыто кнопками интерфейса]
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\). (На скриншоте этого уравнения нет — там вариант контрольной за 2 четверть; решаю по тексту задания.)
Как решать квадратное уравнение
Общий вид: \(ax^2+bx+c=0\). Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
Шаг 1. Находим дискриминант
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]
Шаг 2. Смотрим на знак \(D\) (это и есть «принцип»):
- \(D>0\) — два разных корня;
- \(D=0\) — один корень (два совпадающих);
- \(D<0\) — действительных корней нет.
Шаг 3. Подставляем в формулу корней
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]
Второй способ — теорема Виета (быстрее, если \(a=1\))
Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\):
\[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6 \]
Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.
Третий способ — разложение на множители
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой: \(x=2\) или \(x=3\).
Проверка
\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят.
Алгоритм для похожих заданий: выписать \(a,b,c\) с их знаками → посчитать \(D\) → проверить знак \(D\) → подставить в формулу. Если \(a=1\) и числа небольшие, Виета экономит время.
