Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0вставить пропущенные слова

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как рассуждать. Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1 — разложение на множители (самый быстрый). Ищем два числа, дающие в сумме 5, а в произведении 6 — это 2 и 3: \[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0 \Rightarrow x=2;\quad x-3=0 \Rightarrow x=3.\)

Тот же подбор — это теорема Виета: \(x_1+x_2=-b=5,\quad x_1x_2=c=6.\)

Способ 2 — через дискриминант (работает всегда, даже когда не подбирается): \[D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\] \[x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}\] Отсюда \(x_1=\frac{5-1}{2}=2,\quad x_2=\frac{5+1}{2}=3.\)

Проверка подстановкой: \(2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0\) — верно; \(3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\) — верно. Оба корня подходят.

Как действовать в похожем задании: при \(a=1\) сначала пробуй подобрать числа по Виету; если за минуту не вышло — считай дискриминант, он не подведёт. Не забывай: два корня, если \(D>0\), один, если \(D=0\), и корней нет, если \(D<0\).

Про фото: на снимке другое задание — обществознание, вставить пропущенные слова (определения правонарушений). Варианты в списках не раскрыты, поэтому подставлять наугад не буду. Нужен разбор и этого задания?