Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Кратко:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Разложим на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме \(-5\):

\[ -2 \text{ и } -3 \]

Поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка по теореме Виета: сумма корней \(2+3=5\), произведение \(2\cdot3=6\). Это соответствует коэффициентам уравнения.