1. Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причём масса автокрана на 4500 кг.

Кратко: 1) 3; 2) 4; 3) 3; 4) 3; 5) 3.

1. Масса автомобиля

Потенциальная энергия: \[ E_p=mgh. \] Обе машины находятся на мосту, значит, высота \(h\) над водой у них одинакова: \[ \frac{E_{\text{кр}}}{E_{\text{авт}}} =\frac{m_{\text{кр}}gh}{m_{\text{авт}}gh} =\frac{m_{\text{кр}}}{m_{\text{авт}}}=3. \] По вариантам ответа и смыслу задачи масса автокрана \(4500\) кг. В тексте, похоже, опечатка: лишнее «на». Тогда \[ m_{\text{авт}}=\frac{4500}{3}=1500\text{ кг}. \]

Ответ: 3) 1500 кг.

2. Минимум потенциальной энергии

\[ E_p=mgh. \] При постоянных \(m\) и \(g\) потенциальная энергия минимальна там, где минимальна высота. Самая низкая точка на рисунке — точка \(4\) на земле.

Ответ: 4) 4.

3. Маятник

Период \(T\) — это время полного колебания \(A\to C\to A\). От крайнего положения \(A\), где потенциальная энергия максимальна, до положения равновесия \(B\), где высота минимальна, маятник проходит четверть периода: \[ t=\frac{T}{4}. \]

Ответ: 3) \(\frac{1}{4}T\).

4. Энергия пружины

\[ E_p=\frac{kx^2}{2}. \] При уменьшении удлинения с \(2\) см до \(1\) см удлинение уменьшается в \(2\) раза, а энергия — в \(2^2=4\) раза: \[ \frac{E_2}{E_1} =\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2 =\left(\frac{1}{2}\right)^2 =\frac{1}{4}. \] Значит, \(E_2=\frac{4}{4}=1\) Дж. Изменение: \[ 4-1=3\text{ Дж} \] — энергия уменьшится на \(3\) Дж.

Ответ: 3) уменьшится на 3 Дж.

5. Энергия через силу упругости

По закону Гука: \[ F=kx \quad\Rightarrow\quad k=\frac{F}{x} =\frac{2{,}5}{0{,}1} =25\text{ Н/м}. \] При растяжении \(x=0{,}08\) м: \[ E_p=\frac{kx^2}{2} =\frac{25\cdot(0{,}08)^2}{2} =0{,}08\text{ Дж}. \]

Ответ: 3) 0,08 Дж.

Проверка. В №4 через жёсткость: \(k=\frac{2E_1}{x_1^2}=\frac{2\cdot4}{(0{,}02)^2}=20000\) Н/м, тогда \(E(0{,}01\text{ м})=\frac{20000\cdot(0{,}01)^2}{2}=1\) Дж — сходится. В №5 размерность: \(\text{Н/м}\cdot\text{м}^2=\text{Н}\cdot\text{м}=\text{Дж}\).