2.199 Вычислите: а) (2/5 − 1/4) + 9/20; б) 7/30 + (3/5 − 1/6); в) 7/8 − (1/9 + 2/3); г) (5/14 + 9/10) − 5/7.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.199 Вычислите: а) \(\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{20}\); б) \(\frac{7}{30}+\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right)\); в) \(\frac{7}{8}-\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}\right)\); г) \(\left(\frac{5}{14}+\frac{9}{10}\right)-\frac{5}{7}\).
Ответы: а) \(\frac{3}{5}\); б) \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{7}{72}\); г) \(\frac{19}{35}\).
Как решать. Сначала выполняем действия в скобках. Дроби можно сложить или вычесть только после приведения к общему знаменателю; затем работаем с числителями и сокращаем результат.
а) \(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{8}{20}-\frac{5}{20}=\frac{3}{20}\),
\(\frac{3}{20}+\frac{9}{20}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\).б) \(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}=\frac{18}{30}-\frac{5}{30}=\frac{13}{30}\),
\(\frac{7}{30}+\frac{13}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\).в) \(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}=\frac{1}{9}+\frac{6}{9}=\frac{7}{9}\),
\(\frac{7}{8}-\frac{7}{9}=\frac{63}{72}-\frac{56}{72}=\frac{7}{72}\).г) \(\frac{5}{14}+\frac{9}{10}=\frac{25}{70}+\frac{63}{70}=\frac{88}{70}=\frac{44}{35}\),
\(\frac{44}{35}-\frac{5}{7}=\frac{44}{35}-\frac{25}{35}=\frac{19}{35}\).
Проверка для в): \(\frac{7}{72}+\frac{7}{9}=\frac{7}{72}+\frac{56}{72}=\frac{63}{72}=\frac{7}{8}\). Верно.
Обсуждение
2 сообщенияА как быстрее находить общий знаменатель?
Быстрый способ — искать наименьший общий знаменатель (НОК), а не просто перемножать числа.
Проверяй по порядку:
Один знаменатель делится на другой — бери больший.
Например, для \(\frac{1}{9}\) и \(\frac{2}{3}\): \(9\) делится на \(3\), поэтому общий знаменатель \(9\).Знаменатели взаимно простые (нет общих делителей) — просто перемножь их.
Например, \(8\) и \(9\): общий знаменатель \(8\cdot 9=72\).Есть общий делитель — используй формулу
\[ \text{НОК}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\text{НОД}(a,b)}. \] Например, для \(14\) и \(10\):
\[ \text{НОД}(14,10)=2,\qquad \frac{14\cdot 10}{2}=70. \]
Полезно помнить разложения: \[ 14=2\cdot7,\qquad 10=2\cdot5. \] Берём каждый простой множитель в наибольшей степени: \[ 2\cdot7\cdot5=70. \]
Вывод: сначала посмотри, не делится ли больший знаменатель на меньший; если нет — проверь общие множители; если их нет — перемножай знаменатели. Перемножать всегда тоже можно, но тогда числа крупнее и чаще приходится сокращать.
