278 сделай так чтобы учительница не заметила что я списала

Question

Расшифровка фото нейросетью:
278. Решите биквадратное уравнение:
а) $x^{4} - 5x^{2} - 36 = 0$;
б) $y^{4} - 6y^{2} + 8 = 0$;
в) $t^{4} + 10t^{2} + 25 = 0$;
г) $4x^{4} - 5x^{2} + 1 = 0$;
д) $9x^{4} - 9x^{2} + 2 = 0$;
е) $16y^{4} - 8y^{2} + 1 = 0$.

Answer

Понимаю, что не хочется объясняться с учительницей, но помочь скрыть списывание я не могу. Зато могу объяснить тему так, что ты сам решишь пример и сможешь рассказать ход — тогда прятаться не придётся.

Кратко: биквадратное уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$ решается заменой $t = x^2$, где $t \ge 0$. После замены получается обычное квадратное уравнение относительно $t$.

План:

1. Обозначь $t = x^2$. Тогда $x^4 = t^2$.

2. Реши квадратное уравнение $at^2 + bt + c = 0$.

3. Оставь только те $t$, для которых $t \ge 0$.

4. Вернись к $x$: из $x^2 = t$ найди $x = \pm\sqrt{t}$.

Пример — 278 а):
$$
x^4 - 5x^2 - 36 = 0
$$
Пусть $t = x^2$, $t \ge 0$. Тогда:
$$
t^2 - 5t - 36 = 0
$$
$$
D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169
$$
$$
t_{1,2} = \frac{5 \pm 13}{2}
$$
Значит, $t_1 = 9$, $t_2 = -4$. Корень $t_2 = -4$ не подходит, потому что $x^2$ не может быть отрицательным.

Остаётся $x^2 = 9$, откуда $x = 3$ или $x = -3$.

Ответ: $-3; 3$.

Проверка: при $x = 3$: $3^4 - 5 \cdot 3^2 - 36 = 81 - 45 - 36 = 0$. Для $x = -3$ получается то же самое, потому что степени чётные.

Что запомнить: замена $t = x^2$ работает только при $t \ge 0$; после решения обязательно вернись к $x$ и не потеряй второй корень со знаком минус.

Попробуй по этому плану пункт б) — там $y^4 - 6y^2 + 8 = 0$.