Реши все задания ( как 7 классник )
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 9
- С каким ускорением разгоняется автомобиль, если он за 5 с увеличивает свою скорость от 5 до 20 м/с?
- Разгоняясь из состояния покоя, велосипедист за 11 с развил скорость 22 м/с. Определите ускорение велосипедиста. Постройте график зависимости ускорения от времени \(a(t)\), считая движение равноускоренным.
- Автомобиль начал двигаться от светофора, и через 5 с его скорость стала 10 м/с. С каким ускорением двигался автомобиль, если его движение прямолинейное равноускоренное? Постройте график зависимости скорости автомобиля от времени \(v(t)\).
- Автомобиль, движущийся прямолинейно со скоростью 10 м/с, начинает разгоняться с ускорением 2 м/с². Какой станет его скорость через 5 с? 63
Краткие ответы
- \(a = 3\) м/с²
- \(a = 2\) м/с²; график \(a(t)\) — горизонтальная прямая на уровне 2 м/с²
- \(a = 2\) м/с²; график \(v(t)\) — прямая \(v = 2t\), растущая из нуля
- \(v = 20\) м/с
Главный принцип
Ускорение показывает, на сколько метров в секунду меняется скорость за каждую секунду:
\[a=\frac{v-v_0}{t}\]
где \(v_0\) — начальная скорость, \(v\) — конечная, \(t\) — время. Единица ускорения — м/с².
Обратная задача (как в № 4) решается той же формулой, только выраженной через скорость:
\[v=v_0+at\]
Задача 1
\[a=\frac{20-5}{5}=\frac{15}{5}=3\ \text{м/с}^2\]
Смысл: каждую секунду скорость прибавлялась на 3 м/с (5 → 8 → 11 → 14 → 17 → 20).
Задача 2
«Из состояния покоя» значит \(v_0 = 0\).
\[a=\frac{22-0}{11}=2\ \text{м/с}^2\]
График \(a(t)\): движение равноускоренное, ускорение не меняется, поэтому на оси \(a\) откладываем 2 м/с² и проводим горизонтальную прямую от \(t=0\) до \(t=11\) с. Точки для построения: \((0;\,2)\) и \((11;\,2)\).
Задача 3
Автомобиль от светофора начинает движение, значит \(v_0 = 0\).
\[a=\frac{10-0}{5}=2\ \text{м/с}^2\]
График \(v(t)\) при равноускоренном движении — прямая \(v = 2t\). Точки для построения:
| \(t\), с | 0 | 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| \(v\), м/с | 0 | 2 | 6 | 10 |
Через 5 с прямая приходит ровно в точку \((5;\,10)\) — это и есть проверка по условию.
Задача 4
\[v = 10 + 2\cdot 5 = 20\ \text{м/с}\]
Проверка: скорость выросла на \(20-10=10\) м/с за 5 с, то есть на 2 м/с за секунду — как и задано.
Что важно запомнить
- Если в условии сказано «из состояния покоя» или «начал двигаться», то \(v_0 = 0\).
- Равноускоренное движение: ускорение постоянно, поэтому график \(a(t)\) — горизонтальная прямая, а график \(v(t)\) — наклонная прямая.
- По наклону графика \(v(t)\) судят об ускорении: чем круче прямая, тем больше ускорение.
Обсуждение
2 сообщенияреши все нормально некрашен
Ниже — полное оформление, как пишут в тетради: Дано → Найти → Решение → Ответ. Условия беру те же, что в прошлом ответе.
Что нужно знать
Ускорение — это изменение скорости за 1 секунду:
\[a=\frac{v-v_0}{t},\qquad [\,a\,]=\frac{\text{м/с}}{\text{с}}=\text{м/с}^2\]
Обратная формула (когда ищем скорость):
\[v=v_0+at\]
Обозначения: \(v_0\) — начальная скорость, \(v\) — конечная скорость, \(t\) — время, \(a\) — ускорение.
Задача 1
Дано: \[v_0=5\ \text{м/с},\quad v=20\ \text{м/с},\quad t=5\ \text{с}\]
Найти: \(a\) — ?
Решение: \[a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{20-5}{5}=\frac{15}{5}=3\ \text{м/с}^2\]
Ответ: \(a=3\) м/с².
Проверка по смыслу: каждую секунду скорость росла на 3 м/с: 5 → 8 → 11 → 14 → 17 → 20 м/с. Через 5 секунд действительно получили 20 м/с.
Задача 2
Дано: \[v_0=0\ \text{м/с (из состояния покоя)},\quad v=22\ \text{м/с},\quad t=11\ \text{с}\]
Найти: \(a\) — ? Построить график \(a(t)\).
Решение: \[a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{22-0}{11}=\frac{22}{11}=2\ \text{м/с}^2\]
График \(a(t)\): движение равноускоренное, ускорение постоянное, значит график — горизонтальная прямая на высоте 2 м/с². Точки для построения: \((0;\,2)\) и \((11;\,2)\). Ось абсцисс — время \(t\), с; ось ординат — ускорение \(a\), м/с².
Ответ: \(a=2\) м/с²; график \(a(t)\) — прямая, параллельная оси времени на уровне 2 м/с².
Проверка по смыслу: за 11 с скорость выросла до 22 м/с, то есть по 2 м/с каждую секунду — сходится.
Задача 3
Дано: \[v_0=0\ \text{м/с (трогается от светофора)},\quad v=10\ \text{м/с},\quad t=5\ \text{с}\]
Найти: \(a\) — ? Построить график \(v(t)\).
Решение: \[a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{10-0}{5}=2\ \text{м/с}^2\]
Скорость при равноускоренном движении меняется по закону: \[v=v_0+at=0+2t \quad\Rightarrow\quad v=2t\]
Таблица для графика:
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(v\), м/с | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
График \(v(t)\): прямая, выходящая из начала координат \((0;\,0)\) и проходящая через точку \((5;\,10)\). Ось абсцисс — \(t\), с; ось ординат — \(v\), м/с.
Ответ: \(a=2\) м/с²; график \(v(t)\) — прямая \(v=2t\).
Проверка: прямая приходит ровно в точку \((5;\,10)\), а по условию через 5 с скорость 10 м/с — значит график построен верно.
Задача 4
Дано: \[v_0=10\ \text{м/с},\quad a=2\ \text{м/с}^2,\quad t=5\ \text{с}\]
Найти: \(v\) — ?
Решение: \[v=v_0+at=10+2\cdot 5=10+10=20\ \text{м/с}\]
Ответ: \(v=20\) м/с.
Проверка: скорость выросла на \(20-10=10\) м/с за 5 с, то есть на 2 м/с за секунду — как и задано ускорением.
Вывод, который надо запомнить
- «Из состояния покоя», «начал двигаться», «трогается» → \(v_0=0\).
- Если известны скорости и время — ищем по \(a=\frac{v-v_0}{t}\).
- Если известны \(v_0\), \(a\), \(t\) — ищем по \(v=v_0+at\).
- При равноускоренном движении график \(a(t)\) — горизонтальная прямая, график \(v(t)\) — наклонная прямая. Чем круче эта прямая, тем больше ускорение.
- Единица ускорения м/с² читается «метр в секунду за секунду».
