3,60

Ответ (задание 3.60):

• а) \(54\cdot36=1944\);
• б) \(47\cdot76=3572\);
• в) \(325\cdot38=12\,350\);
• г) \(138\cdot27=3726\);
• д) \(302\cdot405=122\,310\);
• е) \(120\cdot3500=420\,000\);
• ж) \(1307\cdot6932=9\,060\,124\);
• з) \(4008\cdot4050=16\,232\,400\).

Как считать

Главный приём — разложить множитель на удобные части и применить распределительный закон: \[ a(b+c)=ab+ac. \]

Например: \[ 54\cdot36=54\cdot(30+6)=54\cdot30+54\cdot6=1620+324=1944. \] То есть умножаем 54 отдельно на 30 и на 6, а результаты складываем.

С нулями: \[ 302\cdot405=302\cdot(400+5)=302\cdot400+302\cdot5=120\,800+1\,510=122\,310. \] А в примере е) удобно сначала убрать нули: \[ 120\cdot3500=(12\cdot10)\cdot(35\cdot100)=12\cdot35\cdot1000=420\cdot1000=420\,000. \]

Большой пример ж) можно посчитать через «круглое» число: \[ 1307\cdot6932=1307\cdot(7000-68)=9\,149\,000-88\,876=9\,060\,124. \] Проверка: \[ 1307\cdot68=1307\cdot60+1307\cdot8=78\,420+10\,456=88\,876. \]

Проверка результата

Полезно проверять последнюю цифру:

• в примере ж): \(7\cdot2=14\), значит, ответ должен оканчиваться на 4 — так и есть;
• в примере з): \(8\cdot0=0\), ответ оканчивается на 0 — верно.

Ещё одна проверка — оценка: \[ 1307\cdot6932\approx1300\cdot7000=9\,100\,000, \] а точный ответ \(9\,060\,124\) близок к этой величине.