дано = угол AOB и угол DOC доказать : AOB=DOC доказательство = ? угол А = 30 градусам угол С = ? градусов сумма углов 180 градусов

Краткий ответ: \(\angle AOB=\angle DOC\), потому что это вертикальные углы, а \(\angle C=\angle A=30^\circ\).

1. Почему \(\angle AOB=\angle DOC\)

На рисунке точки \(A\), \(O\), \(C\) лежат на одной прямой, и точки \(D\), \(O\), \(B\) — тоже. Значит, лучи \(OA\) и \(OC\) противоположны, как и \(OB\) и \(OD\).

• Углы \(\angle AOB\) и \(\angle AOD\) — смежные, поэтому \(\angle AOB+\angle AOD=180^\circ\).
• Углы \(\angle DOC\) и \(\angle AOD\) — тоже смежные, поэтому \(\angle DOC+\angle AOD=180^\circ\).

Отсюда:

\[ \angle AOB=180^\circ-\angle AOD,\qquad \angle DOC=180^\circ-\angle AOD \]

Правые части одинаковые, значит \(\angle AOB=\angle DOC\). Что и требовалось доказать.

Важно: ты написал «сумма углов 180°». Здесь работает не сумма углов треугольника, а смежные углы: два смежных угла вместе дают развёрнутый угол, то есть \(180^\circ\). Это разные вещи, и путать их нельзя.

2. Почему \(\angle C=30^\circ\)

Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(DOC\):

1. \(AO=OC\) — дано (двойные штрихи на рисунке);
2. \(\angle OAB=\angle OCD\) — дано, \(\angle A=30^\circ\), значит и \(\angle C=30^\circ\);
3. \(\angle AOB=\angle DOC\) — доказано в п. 1.

По стороне и двум прилежащим углам (второй признак) \(\triangle AOB=\triangle DOC\). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому \(\angle C=\angle A=30^\circ\). Заодно равны \(OB=OD\), \(AB=CD\) и \(\angle B=\angle D\).

Если в задаче имелось в виду равенство самих треугольников \(\triangle AOB\) и \(\triangle DOC\), оно доказано здесь же.

3. Проверка

Сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\):

\[ 30^\circ+\angle AOB+\angle B=180^\circ,\qquad \angle C+\angle DOC+\angle D=180^\circ \]

Так как \(\angle AOB=\angle DOC\) и \(\angle C=\angle A=30^\circ\), получаем \(\angle B=\angle D\) — всё сходится. Сам \(\angle AOB\) по этим данным не находится: он зависит от \(\angle B\).

4. Замечание по фото

У вершины \(A\) на фото число читается нечётко — похоже на \(135^\circ\), а в условии ты пишешь \(30^\circ\). Я решал с \(30^\circ\), и \(\angle C\) просто повторяет \(\angle A\). Если там действительно \(135^\circ\), то \(\angle C=135^\circ\), а все рассуждения остаются теми же. Пришли более чёткий фрагмент, если нужно сверить число.