Переливаем молоко. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью двух пустых бидонов: трехлитрового и пятилитрового.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Переливаем молоко. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью двух пустых бидонов: трехлитрового и пятилитрового. [Рисунок: слева бидон с надписью «3 л.», в центре пустое ведро с ручкой и надписью «8 л.», справа бидон с надписью «5 л.»; справа внизу — иллюстрация с домиком, раскрытой книгой, карандашом и цифрами 1, 2, 3]
Краткий ответ
4 литра останутся в пятилитровом бидоне после шести переливаний.
Ключевые шаги
Обозначим состояние как \((8\text{ л},\ 3\text{ л},\ 5\text{ л})\) — сколько молока в ведре, в трёхлитровом и в пятилитровом бидоне.
| № | Действие | Ведро | 3 л | 5 л |
|---|---|---|---|---|
| — | начало | 8 | 0 | 0 |
| 1 | налить полный 5-литровый бидон из ведра | 3 | 0 | 5 |
| 2 | из 5-литрового долить 3-литровый до краёв | 3 | 3 | 2 |
| 3 | вылить 3-литровый обратно в ведро | 6 | 0 | 2 |
| 4 | перелить остаток 2 л из 5-литрового в 3-литровый | 6 | 2 | 0 |
| 5 | снова налить полный 5-литровый из ведра | 1 | 2 | 5 |
| 6 | из 5-литрового долить 3-литровый до краёв | 1 | 3 | 4 |
Почему это работает
Главная идея: в 3-литровом бидоне нужно заранее оставить 2 литра. Тогда при доливании в него из полного 5-литрового бидона уйдёт ровно 1 литр, и в пятилитровом останется \(5-1=4\) литра. Именно этот «недостаток в 1 литр» и создаётся шагами 2–4: сначала в 5-литровом бидоне оказывается 2 л (остаток от \(5-3\)), а потом эти 2 л переезжают в трёхлитровый бидон.
Проверка
Сумма молока всё время сохраняется: \(1+3+4=8\) литров — столько было в ведре, ничего не потеряно. В 3-литровом бидоне ровно 3 л (он полный), в ведре 1 л, значит в пятилитровом \(8-3-1=4\) л. Требование «отлить 4 литра» выполнено.
