реши 1 задание
Сверь числа и знаки с фото.
- Закончился однокруговой турнир с 16 участниками и начислением очков по системе 2-1-0. Чему равна сумма набранных очков?
Краткий ответ: 240 очков.
В однокруговом турнире каждая пара участников играет ровно один матч. Число матчей:
\[ \binom{16}{2}=\frac{16\cdot 15}{2}=120. \]
Ключевая идея: по системе \(2-1-0\) за каждый матч в общую сумму попадает ровно 2 очка:
- победа: \(2+0=2\);
- ничья: \(1+1=2\).
Значит, результат матча не влияет на общую сумму очков. Поэтому
\[ 120\cdot 2=240. \]
Проверка через туры: 16 участников можно разбить на 8 пар, то есть в одном туре 8 матчей. Таких туров 15, значит, всего \(8\cdot15=120\) матчей и \(120\cdot2=240\) очков.
Обсуждение
4 сообщенияРеши 2 задание
Условие второго задания я не вижу — в переписке есть только первая задача про турнир на 16 участников.
Пришли, пожалуйста, текст второго задания или его фото — и я сразу решу с объяснением шагов.
Реши 2 и 3 задание
2 задание
В турнире участвуют 5 команд (A, Б, В, Г, Д). Всего матчей:
\[ \binom{5}{2}=10. \]
При системе \(2-1-0\) каждый матч даёт в общую сумму ровно 2 очка: за победу \(2+0=2\), за ничью \(1+1=2\). Значит, всего разыграно
\[ 10\cdot 2=20 \text{ очков}. \]
Известные очки:
\[ 7+4+2+1=14. \]
Тогда команда Д набрала:
\[ 20-14=6. \]
Распределение мест:
\[ A-7,\quad Д-6,\quad Б-4,\quad В-2,\quad Г-1. \]
Ответ: команда Д заняла 2-е место.
3 задание
Обозначим команду, занявшую чистое 2-е место, через \(A\). Она набрала 3 очка.
Команда с 3 очками могла либо один раз выиграть и дважды проиграть, либо трижды сыграть вничью. Первый вариант невозможен: две команды, обыгравшие \(A\), уже имели бы не меньше 3 очков, и \(A\) не заняла бы чистое второе место.
Значит, \(A\) сыграла вничью все три матча.
Пусть первое место заняла команда \(K\), а две остальные — \(C\) и \(D\). Тогда:
- \(A\) сыграла вничью с \(K\), \(C\) и \(D\);
- \(K\) выиграла у \(C\) и \(D\);
- \(C\) и \(D\) сыграли между собой вничью.
Проверка очков:
\[ K:\ 1+3+3=7, \]
\[ A:\ 1+1+1=3, \]
\[ C:\ 1+0+1=2, \]
\[ D:\ 1+0+1=2. \]
Ответ: все матчи \(A\) — ничьи; команда, занявшая 1-е место, выиграла у двух остальных; две остальные команды сыграли между собой вничью. Очки: \(7,\ 3,\ 2,\ 2\). Точный счёт голов по условию не восстанавливается — определяются только исходы матчей.
