Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как рассуждать. Для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(p=-5\), \(q=6\), поэтому сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\). Подходят числа \(2\) и \(3\). Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Если разложение не видно сразу, подойдёт и дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1\), тогда \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть те же \(2\) и \(3\).