1. Зная координаты точек A (13, -18) и B (-8, 11) найдите координаты вектора AB

Краткий ответ

1. \(\overrightarrow{AB}=(-21;\,29)\)
2. \(\overrightarrow{AB}=(12;\,9)\)
3. \(\overrightarrow{AB}=(-7;\,-10)\)
4. \(\overrightarrow{AB}=(3;\,14)\)
5. \(\overrightarrow{AB}=(-25;\,13)\)
6. \(\overrightarrow{AB}=(-24;\,2)\)
7. \(\overrightarrow{AB}=(-10;\,-17)\)
8. \(\overrightarrow{AB}=(-4;\,26)\)
9. \(\overrightarrow{AB}=(2;\,-3)\)
10. \(\overrightarrow{AB}=(-7;\,-17)\)

Как это получается

Вектор \(\overrightarrow{AB}\) направлен от точки \(A\) к точке \(B\), поэтому из координат конца \(B\) вычитаем координаты начала \(A\):

\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A). \]

Например, в задании 1:

\[ \overrightarrow{AB}=(-8-13;\ 11-(-18))=(-21;\ 29). \]

Обрати внимание: \(11-(-18)=11+18=29\), потому что минус на минус даёт плюс.

Ещё пример, задание 2:

\[ \overrightarrow{AB}=(3-(-9);\ 11-2)=(12;\ 9). \]

Главное — не перепутать порядок. Если вычесть наоборот, \(A-B\), получится вектор \(\overrightarrow{BA}\), то есть все знаки поменяются.

Проверка

Координаты вектора должны удовлетворять равенству:

\[ A+\overrightarrow{AB}=B. \]

Для задания 1:

\[ (13+(-21);\ -18+29)=(-8;\ 11)=B. \]

Значит, вектор найден верно. Остальные номера проверяются так же.