дай ответ

Question

дай ответ

Расшифровка фото нейросетью:
1. Круг с центром O; на окружности точки M, N, K; проведены отрезки MN и линии, идущие от O; вблизи центра отмечен угол 8°, при вершине K отмечен угол x. Рисунок перечёркнут зелёным крестом.

2. Круг с центром O; на окружности точки A и B; проведены OA, OB и хорда AB; угол при O отмечен 60° (рядом стоит цифра 8); под хордой AB отмечено x.

3. Круг с центром O; на окружности точки L и M; проведены OL, OM, LM; угол при O отмечен прямым; угол при L отмечен 32°; угол при M отмечен x.

4. Круг с центром O; MS — диаметр (M внизу слева, S вверху), на окружности точка N; проведены SN и MN; угол при S отмечен 40°; угол при N между NS и NM отмечен x.

5. Круг с центром O; на окружности точки N (вверху), M (слева), K (внизу); проведены хорда MN и диаметр NK; дуга MN отмечена 124°; справа дуга NK отмечена 180°; угол при N между NM и NK отмечен x.

6. Круг с центром O; на окружности точки N, M, Q; проведены хорды NM и NQ; угол при N между NM и NQ отмечен 25°; дуга NM отмечена x; дуга NQ отмечена 200°.

Answer

Кратко — ответы по номерам на фото

№2: $x=60^\circ$

№3: $x=58^\circ$

№5: $x=50^\circ$

№6: $x=28^\circ$

№7: $x=110^\circ$

№1 на фото перечёркнут зелёным крестом, и угол $8^\circ$ стоит вплотную у центра — по этому кадру не понять, между какими линиями он отмечен. Его я не берусь решать наугад: пришли более чёткий фрагмент именно этого номера.

Что нужно помнить

Центральный угол (вершина в центре $O$) равен дуге, на которую опирается.

Вписанный угол (вершина на окружности) равен половине этой дуги, то есть половине центрального угла.

Угол, опирающийся на диаметр, — прямой, $90^\circ$.

Сумма углов треугольника — $180^\circ$.

Разбор

№2. $OA=OB$ — радиусы, а угол при вершине $O$ центральный, значит дуга $AB=60^\circ$, и $x=60^\circ$.

№3. Тут даже теоремы об окружности не нужны: в треугольнике $OLM$ угол $O$ прямой (квадратик), угол $L=32^\circ$, поэтому
$$x=180^\circ-90^\circ-32^\circ=58^\circ.$$

№5. $MS$ проходит через центр, то есть это диаметр. Значит угол $MNS$, опирающийся на диаметр, прямой:
$$x=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ.$$

№6. $NK$ — диаметр, поэтому каждая полуокружность по $180^\circ$. Дуга $MN=124^\circ$, тогда дуга $MK=180^\circ-124^\circ=56^\circ$. Угол $x=\angle MNK$ вписанный и опирается на дугу $MK$:
$$x=\frac{56^\circ}{2}=28^\circ.$$

№7. Вписанный угол $\angle MNQ=25^\circ$ опирается на дугу $MQ$, значит она вдвое больше: $50^\circ$. Вся окружность $360^\circ$:
$$x+50^\circ+200^\circ=360^\circ \;\Rightarrow\; x=110^\circ.$$

Проверка

№6: $56^\circ+124^\circ=180^\circ$ — полуокружность сходится.

№7: $110^\circ+50^\circ+200^\circ=360^\circ$ — вся окружность сходится.

№5: $40^\circ+50^\circ+90^\circ=180^\circ$ — треугольник сходится.

Главный принцип: ищи, на какую дугу опирается угол. Если вершина в центре — угол равен дуге, если на окружности — половине дуги. Дальше почти всё сводится к этому и к сумме углов треугольника.