Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные числа» Вариант 1. 1. Найдите значение выражения: а) 2 2/3 : (5/6 − 7/12); б) 8,4 · 3,5 + 1,9.

На фото несколько вариантов; ниже — решение варианта 1 (верхний левый).

Краткие ответы:

1. а) \(10\frac{2}{3}\); б) \(31{,}3\).
2. а) \(232\); б) \(82\); в) \(11\frac14\).
3. а) \(0>(-3{,}2)^3\); б) \(0>\left(-\frac12\right)^7\); в) \((-7)^6>(-7)^2\); г) \((-4{,}5)^2>0\).
4. \(700\) г.
5. \(8\) дней.
6. \(18{,}24\) км.

Как это получается:

1. а) Сначала действие в скобках: \[ \frac56-\frac7{12}=\frac{10}{12}-\frac7{12}=\frac3{12}=\frac14. \] Переводим смешанное число в дробь: \(2\frac23=\frac83\). Деление на дробь — это умножение на обратную: \[ \frac83:\frac14=\frac83\cdot4=\frac{32}{3}=10\frac23. \] б) Сначала умножение: \[ 8{,}4\cdot3{,}5=29{,}4;\quad 29{,}4+1{,}9=31{,}3. \]

2. а) \(6^3=216,\ 2^4=16\), поэтому \(216+16=232\). б) Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — отрицательна: \[ (-3)^4=81,\quad (-1)^{11}=-1, \] поэтому \(81-(-1)=82\). в) \[ \left(\frac23\right)^2=\frac49,\quad 5:\frac49=5\cdot\frac94=\frac{45}{4}=11\frac14. \]

3. Смотри на знак степени:

• нечётная степень отрицательного числа отрицательна, поэтому \(0\) больше;
• чётная степень положительна;
• если основания совпадают и \(|x|>1\), то чётная степень с большим показателем больше.

4. Осталось \(1-\frac5{19}=\frac{14}{19}\) сахара. \[ 950\cdot\frac{14}{19}=50\cdot14=700\text{ г}. \]

5. Общий объём работы: \(24\cdot5=120\) человеко-дней. \[ 120:15=8\text{ дней}. \]

6. В первый час: \[ 38\cdot0{,}2=7{,}6\text{ км}. \] Осталось \(38-7{,}6=30{,}4\) км. Во второй час — \(40\%\) остатка: \[ 30{,}4\cdot0{,}4=12{,}16\text{ км}. \] Осталось: \[ 30{,}4-12{,}16=18{,}24\text{ км}. \]

Проверка: \(250+700=950\); \(15\cdot8=120=24\cdot5\); \(7{,}6+12{,}16+18{,}24=38\).

Если нужен другой вариант — напиши его номер.