Сделай номер 211 а,б. И номер 212 а

Краткие ответы:

• 211 а) \(x=-2\);
• 211 б) \(x=\frac15\) или \(x=-\frac15\);
• 212 а) \(x=0\) или \(x=\frac{11}{2}=5{,}5\).

211 а

\[ (8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=38 \]

Раскрываем скобки и квадрат:

\[ 16x^2-26x+3-(16x^2-8x+1)=38 \]

\[ 16x^2-26x+3-16x^2+8x-1=38 \]

\[ -18x+2=38 \]

\[ -18x=36 \]

\[ x=-2 \]

Проверка:

\[ (8\cdot(-2)-1)(2\cdot(-2)-3)- (4\cdot(-2)-1)^2 =(-17)(-7)-(-9)^2 =119-81=38 \]

Всё верно.

211 б

\[ \frac{(15x-1)(1+15x)}{3}=2\frac23 \]

Смешанное число переводим в дробь:

\[ 2\frac23=\frac83 \]

Умножаем обе части на 3:

\[ (15x-1)(15x+1)=8 \]

Применяем формулу разности квадратов:

\[ (15x)^2-1^2=8 \]

\[ 225x^2-1=8 \]

\[ 225x^2=9 \]

\[ x^2=\frac{9}{225}=\frac1{25} \]

Отсюда два корня:

\[ x=\frac15 \quad \text{или} \quad x=-\frac15 \]

Оба корня подходят, потому что при возведении в квадрат знак не важен.

212 а

\[ (6-x)(x+6)-(x-11)x=36 \]

Первую пару множителей можно записать как разность квадратов:

\[ (6-x)(6+x)=36-x^2 \]

Получаем:

\[ 36-x^2-(x^2-11x)=36 \]

\[ 36-x^2-x^2+11x=36 \]

\[ -2x^2+11x=0 \]

Выносим \(x\):

\[ x(11-2x)=0 \]

Значит:

\[ x=0 \]

или

\[ 11-2x=0 \]

\[ x=\frac{11}{2}=5{,}5 \]

Проверка:

• при \(x=0\): \(6\cdot6-(-11)\cdot0=36\);
• при \(x=\frac{11}{2}\): \(\frac12\cdot\frac{23}{2}-\left(-\frac{11}{2}\right)\cdot\frac{11}{2}=\frac{23}{4}+\frac{121}{4}=\frac{144}{4}=36\).

Что здесь главное понять

Нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и свести уравнение к обычному линейному или квадратному. Если получилось \(x^2=a\), где \(a>0\), обязательно будет два корня: \(x=\sqrt a\) и \(x=-\sqrt a\). В конце полезно подставить найденные корни в исходное уравнение.