Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это самостоятельная контрольная работа по теме «Рациональные числа», вариант 3. Решения:

1. а)
\[ 1\frac{1}{12}:\left(1\frac{13}{18}-2\frac{5}{9}\right) =\frac{13}{12}:\left(\frac{31}{18}-\frac{46}{18}\right) =\frac{13}{12}:\left(-\frac{5}{6}\right) =-\frac{13}{10}=-1,3 \]

б)
\[ 5,4\cdot5,5+3,7=29,7+3,7=33,4 \]

2. а)
\[ 3^4-5^3=81-125=-44 \]

б)
\[ (-4)^3+(-1)^8=-64+1=-63 \]

в)
\[ 7\cdot\left(-\frac{5}{7}\right)^2 =7\cdot\frac{25}{49} =\frac{25}{7} =3\frac{4}{7} \]

3. а) \((-2,5)^4>0\) — чётная степень положительна.

б) \((-5)^6>0\).

в) \((-9)^4>-9^4\), потому что слева положительное число, а справа отрицательное: \[ (-9)^4=6561,\qquad -9^4=-6561 \]

г) \((-7)^7<(-5)^4\), потому что слева отрицательное число, а справа положительное.

4.
К финишу пришли: \[ 1700\cdot\frac{13}{17}=1300 \] человек. Сошло с дистанции: \[ 1700-1300=400 \] Ответ: 400 человек.

5.
Общая масса пшеницы: \[ 15\cdot4=60\ \text{т} \] При грузоподъёмности 6 т потребуется: \[ 60:6=10 \] Ответ: 10 рейсов.

6.
После повышения на 25% цена стала: \[ 5200\cdot1,25=6500 \] рублей. После снижения на 30%: \[ 6500\cdot0,7=4550 \] Ответ: 4550 рублей.