Решите неравенство 7(2x − 3) ≤ 10x + 19.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
B-1
Решите неравенство \(7(2x - 3) \le 10x + 19\).
Краткий ответ: \(x \le 10\), то есть \(x \in (-\infty;\,10]\).
Решение неравенства B-1:
\[ 7(2x-3)\le 10x+19 \]
Раскрываем скобки: \[ 14x-21\le 10x+19 \]
Переносим слагаемые с \(x\) влево, а числа вправо: \[ 14x-10x\le 19+21 \]
Приводим подобные: \[ 4x\le 40 \]
Делим обе части на \(4\). Это положительное число, поэтому знак неравенства не меняется: \[ x\le 10 \]
Ответ: \[ x\in(-\infty;\,10] \]
Проверка: при \(x=10\) обе части равны \(119\). При \(x=11\) слева получается \(133\), а справа \(129\), значит \(x=11\) уже не подходит. Поэтому верно \(x\le 10\).
Главное правило: неравенство решается почти как уравнение, но при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства нужно перевернуть.
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Там \(x\) не появился заново: он уже был в слагаемом \(10x\) справа. При переносе на другую сторону знак слагаемого меняется.
Разберём подробно.
После раскрытия скобок было:
\[ 14x-21\le 10x+19 \]
Хотим собрать все слагаемые с \(x\) слева. Справа стоит \(+10x\). Переносим его влево — получаем \(-10x\):
\[ 14x-10x-21\le 19 \]
Теперь переносим \(-21\) вправо — там оно станет \(+21\):
\[ 14x-10x\le 19+21 \]
То есть вторая строка получилась сразу после двух переносов. Дальше:
\[ 14x-10x=4x,\qquad 19+21=40 \]
\[ 4x\le 40 \]
\[ x\le 10 \]
Можно проверить перенос через «уравновешивание». Из
\[ 14x-21\le 10x+19 \]
вычтем \(10x\) из обеих частей:
\[ 14x-21-10x\le 19 \]
Теперь прибавим \(21\) к обеим частям:
\[ 14x-10x\le 19+21 \]
Получается то же самое. Главное: \(10x\) — это тоже слагаемое с \(x\), поэтому при переносе влево оно записывается как \(-10x\).
