3*. На рисунке 62 линией ABCDE изображена траектория движения некоторого тела. На каких участках на тело не действовала сила?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
3*. На рисунке 62 линией ABCDE изображена траектория движения некоторого тела. На каких участках на тело не действовала сила? Могла ли на тело действовать какая-нибудь сила при его движении на других участках этой траектории? Ответы обоснуйте.
[Рис. 62: линия траектории с отмеченными точками $A$, $B$, $C$, $D$, $E$; на линии есть прямолинейные участки и закругления.]
4*. Масса Земли равна $6 \cdot 10^{24}$ кг, а масса Луны — $7 \cdot 10^{22}$ кг. Считая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом 384 000 км, определите: а) силу притяжения между Землёй и Луной; б) центростремительное ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли; в) модуль скорости движения Луны относительно Земли.
5*. Определите, с какой скоростью движется автомобиль массой 1 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если сила давления автомобиля на середину моста равна 15 кН.

Answer

На фото несколько заданий — решаю 3*, 4* и 5*.

3*

Кратко: сила не действовала на прямолинейных участках траектории — при условии, что тело там двигалось равномерно. На закруглениях сила обязательно действовала: иначе тело по инерции двигалось бы прямо, а не поворачивало.

Точнее: по одной только траектории нельзя доказать, что силы не было. На криволинейных участках сила есть точно — она направлена к центру поворота. На прямых участках сила могла не действовать, но могла и действовать вдоль линии — например, при разгоне или торможении.

Ответ: школьный вывод — на прямолинейных участках; на криволинейных сила действовала. Да, на других участках сила также могла действовать.

4*

Дано:
$$
M_{\text{З}}=6\cdot10^{24}\ \text{кг},\quad
M_{\text{Л}}=7\cdot10^{22}\ \text{кг},
$$
$$
R=384\,000\ \text{км}=3{,}84\cdot10^8\ \text{м}.
$$

а) Сила притяжения:
$$
F=G\frac{M_{\text{З}}M_{\text{Л}}}{R^2}
\approx1{,}9\cdot10^{20}\ \text{Н}.
$$

б) Центростремительное ускорение Луны:
$$
a=\frac{F}{M_{\text{Л}}}
=G\frac{M_{\text{З}}}{R^2}
\approx2{,}7\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2.
$$

в) Скорость Луны:
$$
v=\sqrt{aR}\approx1{,}02\cdot10^3\ \text{м/с}
\approx1{,}0\ \text{км/с}.
$$

Ответ:
$$
F\approx1{,}9\cdot10^{20}\ \text{Н};\quad
a\approx2{,}7\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2;\quad
v\approx1\ \text{км/с}.
$$

5*

Мост вогнутый, поэтому в его середине центростремительное ускорение автомобиля направлено вверх. По второму закону Ньютона:
$$
N-mg=\frac{mv^2}{R}.
$$
По третьему закону Ньютона сила давления автомобиля на мост равна силе нормальной реакции:
$$
N=15\ \text{кН}=15\,000\ \text{Н}.
$$
Тогда
$$
v=\sqrt{R\left(\frac{N}{m}-g\right)}
=\sqrt{100(15-9{,}8)}
\approx22{,}8\ \text{м/с}.
$$

Ответ: примерно
$$
v\approx23\ \text{м/с}\approx82\ \text{км/ч}.
$$
Если в классе принимают $g=10\ \text{м/с}^2$, получится $v\approx22{,}4\ \text{м/с}$.

Общая идея: при движении по окружности равнодействующая сил направлена к центру; поэтому в задачах про мост или спутник нужно записывать уравнение для центростремительного ускорения.