№129 и №132
Сверь числа и знаки с фото.
- Юный пассажир в самолете дальнего следования отметил, что полет над лесом длился ровно 1 мин. Зная скорость полета самолета (850 км/ч), он тут же определил длину пути, пройденного самолетом над лесом. Какой результат получил юный пассажир?
- Трактор за первые 5 мин проехал 600 м. Какой путь он пройдет за 0,5 ч, двигаясь с той же скоростью?
Краткий ответ
- №129: примерно \(14{,}2\) км (около \(14\,167\) м).
- №132: \(3600\) м, или \(3{,}6\) км.
№129
При равномерном движении путь находится по формуле \(s=vt\). Переводим время в часы:
\[ 1\text{ мин}=\frac{1}{60}\text{ ч}. \]
Тогда:
\[ s=850\cdot\frac{1}{60}=14\frac{1}{6}\text{ км}\approx14{,}2\text{ км}. \]
В метрах это примерно \(14\,167\) м. Главное — подставлять время в тех же единицах, что и скорость: здесь часы и км/ч.
№132
Сначала найдём скорость трактора. \(5\) мин \(=300\) с:
\[ v=\frac{600}{300}=2\text{ м/с}. \]
За \(0{,}5\) ч \(=1800\) с:
\[ s=2\cdot1800=3600\text{ м}=3{,}6\text{ км}. \]
Можно и через отношение: \(0{,}5\) ч \(=30\) мин, это в \(6\) раз больше \(5\) мин, поэтому и путь в \(6\) раз больше:
\[ 600\cdot6=3600\text{ м}. \]
Проверка
В №132: \(3600:1800=2\) м/с и \(600:300=2\) м/с — скорость одна и та же. В №129: \(14\frac{1}{6}\) км при \(850\) км/ч соответствует \(\frac{1}{60}\) ч, то есть \(1\) мин.
Принцип: при равномерном движении \(s=vt\). Перед подстановкой приводите скорость и время к согласованным единицам; при постоянной скорости путь увеличивается во столько же раз, во сколько время.
Обсуждение
12 сообщенийВ №132 нужно данно, см, решение
№132
Дано: \[ t_1=5\ \text{мин},\qquad s_1=600\ \text{м},\qquad t_2=0{,}5\ \text{ч} \] Скорость постоянная.
Найти: \(s_2\) — ?
СИ: \[ t_1=5\cdot60=300\ \text{с} \] \[ t_2=0{,}5\cdot3600=1800\ \text{с} \] \[ s_1=600\ \text{м} \]
Решение:
Найдём скорость трактора: \[ v=\frac{s_1}{t_1}=\frac{600}{300}=2\ \text{м/с} \]
Теперь найдём путь за \(0{,}5\) ч: \[ s_2=v\cdot t_2=2\cdot1800=3600\ \text{м} \]
Переведём в километры: \[ 3600\ \text{м}=3{,}6\ \text{км} \]
Ответ: \(3600\ \text{м}\), или \(3{,}6\ \text{км}\).
Спасбо
Пожалуйста! Рад, что помог. Если нужно — разберём похожую задачу на \(s=vt\).
Не
Хорошо. Если понадобится помощь с заданием — обращайся.
А как решить 360!
Если \(360!\) — это факториал, то он означает произведение всех натуральных чисел от \(1\) до \(360\):
\[ 360! = 1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot360. \]
Вручную его не перемножают — число очень большое. В школьных задачах обычно нужны его свойства, например:
нулей на конце:
\[ \left\lfloor\frac{360}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{360}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{360}{125}\right\rfloor =72+14+2=88. \] Значит, \(360!\) оканчивается на \(88\) нулей;количество цифр: \(766\).
Если нужно именно всё число целиком, его вычисляют калькулятором с поддержкой больших чисел. Уточни: тебе нужно точное значение \(360!\) или решить конкретное задание с ним?
В каком классе мы будем это проходить? Если я учусь в школе с углублённой математикой
Если под «это» понимать факториал \(n!\):
- в обычной программе факториал вводят в 7 классе — в теме «Элементы комбинаторики» (в некоторых программах — в 6 классе);
- в школе с углублённой математикой с ним знакомятся раньше: 5–6 класс на кружках, олимпиадах и дополнительных главах, а системно решают задачи в 7–9 классах.
А задача «сколько нулей в конце \(360!\)» — это олимпиадный приём, а не отдельная тема учебника: используют делимость на \(5\) и на \(10\). Такие задачи дают примерно в 5–7 классах на олимпиадах. Точное значение \(360!\) и количество его цифр в школе обычно не считают — это уже вне стандартной программы.
Аа спасибо
Пожалуйста! Если разберём что-то похожее — например, сколько нулей в конце \(n!\) — обращайся.
