решите уравнение
Корни уравнения:
\[ 3x^2-13x+14=0 \]
\[ x_1=2,\qquad x_2=\frac{7}{3}. \]
Как решать:
Выпишем коэффициенты: \[ a=3,\quad b=-13,\quad c=14. \]
Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-13)^2-4\cdot 3\cdot 14=169-168=1. \]
Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{13\pm 1}{6}. \]
Значит: \[ x_1=\frac{13-1}{6}=\frac{12}{6}=2, \] \[ x_2=\frac{13+1}{6}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}. \]
Проверка через разложение на множители: \[ 3x^2-13x+14=(x-2)(3x-7). \] Отсюда \(x-2=0\) или \(3x-7=0\), то есть \(x=2\) или \(x=\frac{7}{3}\). Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияОткуда взялось 6 в пункте где находятся х¹
Двойка в знаменателе — это \(2a\), где \(a\) — коэффициент при \(x^2\).
В формуле корней:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]
у нас \(a=3\), поэтому:
\[ 2a=2\cdot 3=6. \]
То есть знаменатель \(6\) появился так:
\[ x_{1,2}=\frac{-(-13)\pm\sqrt{1}}{2\cdot 3} =\frac{13\pm 1}{6}. \]
Затем:
\[ x_1=\frac{13-1}{6}=\frac{12}{6}=2, \]
\[ x_2=\frac{13+1}{6}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}. \]
Коротко: \(6\) — это \(2a\), поскольку \(a=3\).
