Мага теманы түшүндүрүп, эң акыркы суроолоруна жооп берип, эсептерди чыгарып бере аласыңбы
Сверь числа и знаки с фото.
§ 20. НЕРСЕЛЕРДИН ӨЗ АРА АРАКЕТТЕНҮҮЛӨРҮ. НЕРСЕЛЕРДИН ӨЗ АРА АРАКЕТТЕНҮҮ УЧУРУНДАГЫ ЫЛДАМДАНУУЛАРЫ
Ньютондун биринчи законуна ылайык, эгерде нерсеге башка нерселердин аракеттери компенсацияланса (эсептөөнүн инерциалдык системасына карата), анда ал ылдамдануусуз кыймылдайт.
Эгерде биз нерсенин ылдамдануу менен кыймылдаганын байкасак, анда бул ылдамданууну пайда кылган кандайдыр бир башка нерсени көрсөтүүгө болот. 68-сүрөттөгү төмөн түшүп бараткан шарик ылдамдануу менен кыймылдайт, буга жердин аракети «күнөөлүү». Муз үстүндө тынч жаткан шайбаны клюшка менен урганда ылдамданууга ээ болот. Шайбага ылдамдануу берген нерсе — клюшка. Эгерде болот шаригине магнитти жакындатсак, анда ал (70-сүрөт) ылдамдануу менен кыймылдайт. Шариктин ылдамданууга ээ болушуна магнит себеп болот ж. б. у. с.
Ошентип, нерселердин ылдамдануусу менен кыймылдашына башка нерселердин таасири себеп болот деп айтууга болот.
Жөн эле аракет эмес, өз ара аракеттенүүлөр. Нерсеге башка бир нерселердин аракеттери аркылуу берилген ылдамдануунун модулу менен багыты эмнеге көз каранды?
Бул суроого жооп берүү үчүн адаттагыдай эле тажрыйбага кайрылалы. Бул тажрыйбага кеминде эки нерсе катышуусу керек: биринчиси аракет эткен нерсе, экинчиси анын аракетине дуушар болгон нерсе.
Чындыгында бул эки нерсе «тең укуктуу». Алардын ар бири таасирге дуушар болот жана таасир этет. Мында нерселер бири бирине аракет этишет — өз ара аракеттенишет. Мисалы, футболбист катуу чуркап баратып, башка футболбист менен кагылышканда, алар өз ара аракеттенишет жана экөө тең ылдамдыктарын өзгөртөт.
Илимдеги эң негизги түшүнүктөр. Өз ара аракеттенүү түшүнүгү физикада гана эмес, бүткүл илимде эң негизгилерден болуп эсептелинет. Ар кандай түрдөгү өз ара аракеттенүүлөр материалдык дүйнөдөгү бардык өзгөрүүлөрдүн себептери болуп эсептелишет. Механикада бизди нерселердин өз ара аракеттенүүлөрүнүн натыйжасында нерселердин кыймылдарынын өзгөрүүлөрүнө алып келген ылдамдануу пайда болгон аракеттер гана кызыктырат. Бул кандай ылдамдануулар?
[Рисунок: 70-сүрөт — үстөлдөгү шарик жана ага жакын жайгашкан магнит; шариктен магнитти көздөй багытталган кызыл стрелка көрсөтүлгөн]
Нерселер өз ара аракетенишкендеги ылдамдануу. Эки нерсе өз ара аракеттенгишкен кезде алардын ылдамдануулары бири бирине карама-каршы багытталарын кара-нерселер менен жүргүзгөн көп сандагы тажрыйбалар көрсөттү. Мындан тышкары, өз ара аракеттенгишкен эки нерсе үчүн алардын ылдамданууларынын модулдарынын катышы дайыма бирдей. Бул катыш нерселердин өз ара аракеттери кандай өтүшүнөн таптакыр көз каранды эмес. Бул аракет эки нерсенин кагылышы болушу мүмкүн. Бул бири бирине пружина, жип менен өз ара байланышкан ошол эле нерселердин өз ара аракеттениши болушу мүмкүн. Акырында нерселер бири бирине тийишпей туруп өз ара аракеттениши мүмкүн, мисалы планеталардын Күн менен, магниттин темир кесиндиси менен өз ара аракеттениши.
Ар кандай өз ара аракеттенүүлөрдө нерселердин ар биринин ылдамдануусунун модулу таптакыр ар кандай болушу ыктымал. Алардын ылдамданууларынын катышы гана бирдей.
Мисалы, өлчөмдөрү бирдей — бири алюминийден, ал эми экинчиси болоттон жасалган кичине арабачаларды кагылышууга аргасыз кылсак (71-сүрөт), анда кагылышуу учурунда алардын экөө тең ылдамдыктарын өзгөртүп, ылдамданууларга ээ болушмак. Арабачалар кагылышканга чейин кандай ылдамдыктарга ээ болгондугуна карабастан, алюминий арабачанын \(a_1\) ыл-
дамдануусу, болот арабачанын \(a_2\) ылдамдануусунан модулу боюнча үч эсе чоң экендигин өлчөөлөр көрсөтө эле. Кагылышкан кездеги арабачалардын ылдамданууларын өлчөө абдан кыйын, анткени кагылышуу эң кыска убакытка созулат. Айлана боюнча бир калыпта кыймылдап, өз ара аракеттенишкен нерселер үчүн тажрыйба жүргүзүү жана ал нерселердин борборго умтулуучу ылдамданууларын өлчөө кыйла жеңил.
[Рисунок: 71-сүрөт — «Болот» деп жазылган кара арабача жана «Алюминий» деп жазылган ак арабача; ылдамдыктардын багыттарын көрсөткөн стрелкалар жана \(\vec{v}\) белгилери (индекстер [неразборчиво])]
Мындай тажрыйбанын схемасы 72-сүрөттө көрсөтүлгөн. Өлчөмдөрү бирдей алюминий жана болот эки цилиндр ок боюнча көзөлүп, стержень кыйтылып калбасын деп, алар стерженди бойлото узун жип менен байланышат.
Цилиндрлер кийгизилген стерженди борбордон четтөөчү машина орнотуубуз да аны айландырабыз. Цилиндрлер дароо эле стерждин учтарын көздөй жылышат. Бул тажрыйбада цилиндрлер бири-бири менен өз ара аракеттенишет.
Эми цилиндрлерди ичке жип менен байланыштырып (72-сүрөттү кара), стерженди дагы айландырабыз. Бул учурда цилиндрлер түздөн-түз аларды байланыштырган жип аркылуу бири-бири менен өз ара аракеттенишет. Стержендин айлануу огуна чейин белгилүү аралыктарда цилиндрлер стерженди бойлото жыла албай калышат да айлана боюнча кыймылга келишет. Ал айланалардын \(r_1\) жана \(r_2\) радиустары — бул цилиндрлердин айлануу огуна чейинки аралыктары.
[Рисунок: 72-сүрөт — горизонталдуу стерженде «Болот» жана «Алюминий» цилиндрлери; ортосунда айлануу огу, огунан цилиндрлерге чейинки \(r_2\) жана \(r_1\) аралыктары белгиленген, ылдый карай багытталган стрелкалар]
Бирөк нерсе айлана боюнча борборго көздөй багытталган борборго умтулуучу \(4\pi^2n^2r\), мында \(n\) айлануу жыштыгы, \(r\) айлананын радиусу, ылдамдануу менен кыймылга келет. Ошондуктан алюминий жана болот цилиндрлеринин ылдамданууларынын модулдарынын катышы төмөнкүгө барабар: \[\frac{a_1}{a_2}=\frac{r_1}{r_2}.\]
\(r_1\) жана \(r_2\) радиусу [неразборчиво] алардын катышы 3 кө барабар экенин көрөбүз. Бул цилиндрлердин ылдамданууларынын катышы 3 кө барабар дегенди билдирет. Цилиндрлерди байланыштырган жиптин узундугун да, стержендин айлануу жыштыгын да өзгөртүүгө болот. Мунун бардыгы цилиндрлердин ар биринин \(a_1\) жана \(a_2\) ылдамданууларын өзгөртөт, бирок ылдамдануулардын катышы өзгөрө албайт.
Суроолор
- Нерсенин ылдамдануусун пайда кылуунун себеби эмнеде?
- Өз ара аракеттенген эки нерсенин ылдамдануусу жөнүндө эмне айтат?
- Эки нерсенин өз ара аракеттенишинин натыйжасында, алардын биринин ылдамдыгы эмненин натыйжасында өзгөрөт? Экинчи нерсенин ылдамдыгы кандай өзгөрөт?
- Бир нерсенин ылдамдануусу кандай учурда экинчи нерсенин ылдамдануусунан чоң болушу мүмкүн? Бул нерселердин аракеттеринин жана каршы аракеттеринин [неразборчиво] кандай байланышы бар?
9-көнүгүү
Эгерде болот арабачанын баштапкы ылдамдыгы 4 м/с га, ал эми анын кагылышкандан кийинки ылдамдыгы 2 м/с га барабар болсо, анда ушул параграфта сөз кылган алюминий арабачанын болот арабача менен кагылышкандан кийинки ылдамдыгын тапкыла. Алюминий арабача кагылышка чейин тынч абалда болгон.
Бул параграфта берилген тажрыйбадагы алюминий жана болот цилиндрлерди узундугу 8 см жип менен байланыштырган. Цилиндрлердин ар бири стержендин айлануу огунан канчалык аралыкта жайланышкан?
Ушул эле тажрыйбада цилиндрлер башка узундукту жип менен байланыштырылган, аны айландырганда, алюминий цилиндрди айлануу огунан 9 см аралыкта жайланышат. Жиптин узундугу канчадай?
Кыскача жооп
Нерсе өз ылдамдыгын өзү өзгөртө албайт — ылдамдануу дайыма башка нерсенин аракетинен пайда болот. Эки нерсе өз ара аракеттешкенде:
- алардын ылдамдануулары карама-каршы багытталган;
- ылдамдануулардын модулдарынын катышы дайыма бирдей:
\[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1} \]
Параграфтагы тажрыйбада \(\frac{a_1}{a_2}=3\) (1 — алюминий, 2 — болот). Демек болот нерсе 3 эсе оор, ал эми жеңил алюминий айлануу огунан 3 эсе алыс турат.
Теманы түшүндүрүү
- Ылдамдануунун булагы — аракет. Төмөн түшүп бараткан шарикке Жер аракет этет, шайбага клюшка, шарикке магнит. Нерсе өзүнө өзү ылдамдануу бере албайт.
- Эки нерсе тең «күнөөлүү» жана «тең укуктуу». Футболчулар кагылышканда экөө тең ылдамдыгын өзгөртөт: бири экинчисине таасир этет, экинчиси да биринчисине таасир этет. Бул — өз ара аракеттенүү.
- Күчтөр барабар, ылдамдануулар ар башка. Аракет жана каршы аракет модулу боюнча барабар: \(|\vec F_{12}|=|\vec F_{21}|\). Ошол эле күч менен массасы кичине нерсе чоң ылдамдануу алат: \[ m_1a_1=m_2a_2 \;\Rightarrow\; \frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1}. \]
- Эмне үчүн айланган цилиндрлер менен тажрыйба ыңгайлуу. Кагылышуу өтө кыска убакытка созулат, ылдамданууну өлчөө кыйын. Ал эми айланууда борборго умтулуучу ылдамдануу: \[ a=4\pi^2n^2r . \] Эки цилиндр бир стерженде болгондуктан \(n\) бирдей, ошондуктан \[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{r_1}{r_2}. \] Б. а. ылдамдануулардын катышын радиустарды сызгыч менен өлчөп эле табууга болот.
- Катыш туруктуу. Жиптин узундугун же айлануу жыштыгын өзгөртсөк, \(a_1\), \(a_2\) өзгөрөт, бирок \(\frac{a_1}{a_2}=3\) бойдон калат — бул нерселердин массаларынын катышы.
Суроолорго жооптор
- Нерсенин ылдамдануусун пайда кылуунун себеби эмнеде? Башка нерсенин аракети (өз ара аракеттенүү). Нерсе өзүнө өзү ылдамдануу бере албайт.
- Өз ара аракеттенген эки нерсенин ылдамдануусу жөнүндө эмне айтат? Ылдамдануулар дайыма карама-каршы багытталган, ал эми алардын модулдарынын катышы дайыма бирдей жана аракеттенүү кандай өткөнүнөн көз каранды эмес.
- Ылдамдык эмненин натыйжасында өзгөрөт? Ар бир нерсенин ылдамдыгы экинчи нерсенин таасиринен өзгөрөт. Ылдамдыктардын өзгөрүштөрү карама-каршы багытталган, ал эми импульстардын өзгөрүштөрү модулу боюнча барабар: \(m_1\Delta\vec v_1=-m_2\Delta\vec v_2\).
- Кайсы учурда ылдамдануу чоң болот? Массасы кичине нерсенин ылдамдануусу чоң: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1}\). Аракет жана каршы аракет күчтөрү барабар жана карама-каршы (Ньютондун III закону), бирок массалар ар башка болгондуктан ылдамдануулар ар башка болот — так ушунда байкалат.
9-көнүгүү
1. Арабачалардын кагылышуусу
Берилди: болот арабачанын баштапкы ылдамдыгы \(v_0=4\) м/с, кагылышкандан кийинки ылдамдыгы \(v_c=2\) м/с, алюминий арабача тынч турган, массалардын катышы \(m_c=3m_a\).
Импульстун сакталуу закону (багыт боюнча): \[ m_c v_0 = m_c v_c + m_a v_a \] \[ 3m\cdot 4 = 3m\cdot 2 + m\,v_a \] \[ 12m = 6m + m\,v_a \;\Rightarrow\; v_a = 6\ \text{м/с}. \]
Жообу: 6 м/с, болот арабачанын баштапкы кыймылынын багытында.
2. Жиптин узундугу 8 см
\[ r_1=3r_2,\qquad r_1+r_2=8\ \text{см} \] \[ 3r_2+r_2=8 \;\Rightarrow\; 4r_2=8 \;\Rightarrow\; r_2=2\ \text{см},\quad r_1=6\ \text{см}. \]
Жообу: алюминий цилиндр — 6 см, болот цилиндр — 2 см (айлануу огунан).
3. Алюминий цилиндр 9 см аралыкта
\[ r_1=9\ \text{см},\qquad r_2=\frac{r_1}{3}=3\ \text{см}, \] \[ L=r_1+r_2=9+3=12\ \text{см}. \]
Жообу: жиптин узундугу 12 см.
Текшерүү
- 1-маселе: \(r_1/r_2=6/2=3\) ✓; энергия да сакталат: \(24m=6m+18m\) ✓.
- 2-маселе: \(r_1/r_2=6/2=3\) ✓.
- 3-маселе: \(9/3=3\) ✓ — бардык учурда катыш ошол эле бойдон калды.
