реши номер 2.399

Question

реши номер 2.399

Расшифровка фото нейросетью:
2.399 Упростите и найдите значение выражения:
а) $\frac{4}{7}x+\frac{5}{14}x$ при $x=5\frac{1}{4}; \frac{9}{13}$;
б) $\frac{5}{16}y+y-\frac{3}{8}y$ при $y=1\frac{1}{15}; 1\frac{7}{8}$;
в) $\frac{17}{42}c-\frac{2}{7}c+\frac{7}{18}c$ при $c=3\frac{1}{2}; 2\frac{5}{8}$;
г) $\frac{3}{4}n+\frac{2}{3}n-\frac{4}{18}n$ при $n=1\frac{13}{23}; \frac{6}{41}$.

Answer

Краткий ответ

Пункт |
После упрощения |
При первом значении |
При втором значении |

а) |
$\frac{13}{14}x$ |
$4\frac{7}{8}$ |
$\frac{9}{14}$ |

б) |
$\frac{15}{16}y$ |
$1$ |
$1\frac{97}{128}$ |

в) |
$\frac{32}{63}c$ |
$1\frac{7}{9}$ |
$1\frac{1}{3}$ |

г) |
$\frac{43}{36}n$ |
$1\frac{20}{23}$ |
$\frac{43}{246}$ |

Как решать

Главный приём: подобные слагаемые можно сложить, вынеся общий множитель:
$$
ax+bx=(a+b)x.
$$
То есть складываем только коэффициенты, а переменная остаётся.

а)
$$
\frac{4}{7}x+\frac{5}{14}x
=\left(\frac{8}{14}+\frac{5}{14}\right)x
=\frac{13}{14}x.
$$
При $x=5\frac14=\frac{21}{4}$:
$$
\frac{13}{14}\cdot\frac{21}{4}
=\frac{13\cdot3}{2\cdot4}
=\frac{39}{8}=4\frac78.
$$
При $x=\frac{9}{13}$:
$$
\frac{13}{14}\cdot\frac{9}{13}=\frac{9}{14}.
$$

б)
$$
\frac{5}{16}y+y-\frac{3}{8}y
=\left(\frac{5}{16}+\frac{16}{16}-\frac{6}{16}\right)y
=\frac{15}{16}y.
$$
При $y=1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}$:
$$
\frac{15}{16}\cdot\frac{16}{15}=1.
$$
При $y=1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}$:
$$
\frac{15}{16}\cdot\frac{15}{8}
=\frac{225}{128}=1\frac{97}{128}.
$$

в)
$$
\frac{17}{42}c-\frac{2}{7}c+\frac{7}{18}c
=\left(\frac{51}{126}-\frac{36}{126}+\frac{49}{126}\right)c
=\frac{64}{126}c=\frac{32}{63}c.
$$
При $c=3\frac12=\frac72$:
$$
\frac{32}{63}\cdot\frac72=\frac{16}{9}=1\frac79.
$$
При $c=2\frac58=\frac{21}{8}$:
$$
\frac{32}{63}\cdot\frac{21}{8}
=\frac{4}{3}=1\frac13.
$$

г)
$$
\frac34n+\frac23n-\frac{4}{18}n
=\left(\frac{27}{36}+\frac{24}{36}-\frac{8}{36}\right)n
=\frac{43}{36}n.
$$
При $n=1\frac{13}{23}=\frac{36}{23}$:
$$
\frac{43}{36}\cdot\frac{36}{23}
=\frac{43}{23}=1\frac{20}{23}.
$$
При $n=\frac{6}{41}$:
$$
\frac{43}{36}\cdot\frac{6}{41}
=\frac{43}{246}.
$$

Проверка для пункта а): если подставить $x=\frac{21}{4}$ прямо в исходное выражение, получится
$$
\frac47\cdot\frac{21}{4}+\frac5{14}\cdot\frac{21}{4}
=3+\frac{15}{8}=\frac{39}{8},
$$
то есть результат совпадает.

Пункт	После упрощения	При первом значении	При втором значении
а)	\(\frac{13}{14}x\)	\(4\frac{7}{8}\)	\(\frac{9}{14}\)
б)	\(\frac{15}{16}y\)	\(1\)	\(1\frac{97}{128}\)
в)	\(\frac{32}{63}c\)	\(1\frac{7}{9}\)	\(1\frac{1}{3}\)
г)	\(\frac{43}{36}n\)	\(1\frac{20}{23}\)	\(\frac{43}{246}\)

реши номер 2.399

Обсуждение