Помоги

Краткий ответ: значение выражения равно \(64\).

\[ \frac{4^{-6}\cdot 16^{-3}}{64^{-5}} \]

Как решать по шагам

1. Запишем основания как степени двойки: \[ 4=2^2,\qquad 16=2^4,\qquad 64=2^6. \]

2. Заменим каждое число: \[ 4^{-6}=(2^2)^{-6}=2^{-12}, \] \[ 16^{-3}=(2^4)^{-3}=2^{-12}, \] \[ 64^{-5}=(2^6)^{-5}=2^{-30}. \]

3. Перемножим степени в числителе: \[ 2^{-12}\cdot 2^{-12}=2^{-12+(-12)}=2^{-24}. \]

4. Разделим: \[ \frac{2^{-24}}{2^{-30}}=2^{-24-(-30)}=2^6=64. \]

Проверка: отрицательная степень в знаменателе «поднимает» множитель в числитель: \[ \frac{2^{-24}}{2^{-30}}=2^{-24}\cdot 2^{30}=2^6=64. \]

Что важно запомнить: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]