1 Найдите корни уравнения или убедитесь, что среди натур[обрезано]

Краткий ответ

№ 1

• а) \(x = 34\);
• б) \(x = 108\);
• в) \(x = -34\) — это не натуральное число, значит среди натуральных корней нет.

№ 2

• а) \(x = 84\);
• б) \(x = 0\);
• в) \(x = 56\);
• г) \(x = 0\).

Как рассуждать

Уравнение — как чашечные весы: что делаешь с одной частью, делай и с другой. Чтобы «освободить» \(x\), выполняем обратное действие.

№ 1 — три разных правила:

• неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое: \(x = 71 - 37 = 34\);
• неизвестное уменьшаемое = разность + вычитаемое: \(x = 71 + 37 = 108\);
• неизвестное вычитаемое = уменьшаемое − разность: \(x = 37 - 71 = -34\). Корень есть, но он отрицательный, поэтому натурального корня нет. Проверка: \(37 - (-34) = 71\).

№ 2 — \(x\) «спрятан» в скобках. Сначала считаем скобку за один «пакет» и находим её значение, потом добираемся до \(x\).

а) \((x - 47) + 63 = 100\). К скобке прибавили 63 — вычтем 63: \[(x - 47) = 100 - 63 = 37,\] из \(x\) вычли 47 — прибавим 47: \[x = 37 + 47 = 84.\] Проверка: \((84 - 47) + 63 = 37 + 63 = 100\). Верно.

б) \(120 - (x + 96) = 24\). Из 120 вычли скобку и получили 24, значит скобка равна \(120 - 24 = 96\): \[x + 96 = 96, \quad x = 0.\] Проверка: \(120 - (0 + 96) = 24\). Верно.

в) \(48 + (56 - x) = 48\). Сумма равна 48, одно слагаемое 48, значит второе равно 0: \[56 - x = 0, \quad x = 56.\] Проверка: \(48 + (56 - 56) = 48\). Верно.

г) \((90 - x) - 32 = 58\). Из скобки вычли 32 и получили 58, значит скобка равна \(58 + 32 = 90\): \[90 - x = 90, \quad x = 0.\] Проверка: \((90 - 0) - 32 = 58\). Верно.

Общий приём: смотрим, какое действие стоит около \(x\) последним, снимаем его обратным — и так, пока \(x\) не останется один. В конце обязательно подставляем корень в исходное уравнение.

№ 3 на фото обрезан справа (вариант г), поэтому полностью его решить нельзя — нужен более чёткий снимок правой части.