Вариант Б2: выражения: а) 7x + (4y - x) - (5x + 4y); б) 6(x - 3) + 3(5 - 2x).

Краткие ответы

1. а) \(x\); б) \(-3\).
2. \(8\) см, \(14\) см, \(17\) см.
3. а) \(x=\frac{3}{11}\); б) \(x=0{,}7\); в) \(x=-36\).
4. В каждой папке было по \(14\) тетрадей.

№1. Упрощение выражений

Принцип: раскрываем скобки (минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого), затем приводим подобные.

а) \[7x+(4y-x)-(5x+4y)=7x+4y-x-5x-4y=(7-1-5)x+(4-4)y=x.\]

б) \[6(x-3)+3(5-2x)=6x-18+15-6x=(6-6)x+(-18+15)=-3.\]

Проверка для б): при \(x=1\) получаем \(6\cdot(1-3)+3\cdot(5-2)=-12+9=-3\). Верно.

№2. Стороны треугольника

Принцип: самую маленькую сторону обозначаем \(x\), остальные выражаем через неё.

Пусть меньшая сторона \(x\) см, тогда вторая \(x+6\) см, третья \(x+9\) см. Периметр:

\[x+(x+6)+(x+9)=39,\]

\[3x+15=39 \;\Rightarrow\; 3x=24 \;\Rightarrow\; x=8.\]

Стороны: \(8\), \(14\), \(17\) см. Проверка: \(8+14+17=39\); \(14-8=6\); \(17-8=9\) — всё сходится.

№3. Уравнения

Принцип: раскрываем скобки, собираем \(x\) с одной стороны, числа — с другой.

а) \[3x-\frac{9}{11}=0 \;\Rightarrow\; 3x=\frac{9}{11} \;\Rightarrow\; x=\frac{9}{11}:3=\frac{3}{11}.\]

б) \[4(2-4x)+6x=1 \;\Rightarrow\; 8-16x+6x=1 \;\Rightarrow\; 8-10x=1 \;\Rightarrow\; 10x=7 \;\Rightarrow\; x=0{,}7.\]

в) \[9x=5x-(72-2x) \;\Rightarrow\; 9x=5x-72+2x \;\Rightarrow\; 9x=7x-72 \;\Rightarrow\; 2x=-72 \;\Rightarrow\; x=-36.\]

Проверка в): \(9\cdot(-36)=-324\); \(5\cdot(-36)-(72-2\cdot(-36))=-180-144=-324\). Совпало.

№4. Тетради в папках

Принцип: за \(x\) берём количество тетрадей в каждой папке до перекладывания.

Пусть в каждой папке было по \(x\) тетрадей. После перекладывания 7 тетрадей: в первой \(x+7\), во второй \(x-7\). Первая стала в 3 раза больше:

\[x+7=3(x-7),\]

\[x+7=3x-21 \;\Rightarrow\; 28=2x \;\Rightarrow\; x=14.\]

Было по \(14\) тетрадей; стало \(21\) и \(7\), причём \(21=3\cdot7\).

Оговорка: на фото конец условия №4 обрезан — видно «...в первой папке стало в 3 раза боль-». Я дорешал по обычной формулировке «...ше, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой папке первоначально?». Если в вашем варианте окончание другое — пришлите кадр с ним.

Что важно запомнить

• Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри.
• Подобные слагаемые: складываем коэффициенты, буквенная часть не меняется.
• В текстовой задаче за \(x\) удобно брать самую маленькую величину.
• При переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется.