Контрольная работа №1 по теме «Рациональные числа» Вариант 6 А1. Найдите значение выражения:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа №1 по теме «Рациональные числа» Вариант 6 А1. Найдите значение выражения: а) \((1\frac{7}{8}-\frac{3}{4})\cdot 16\) б) \((8,2-6,7):50\) А2. Вычислите: а) \((-1)^{16}-(-3)^4\) б) \(12\cdot(\frac{1}{6})^2\) А3. Сравните числа: а) 6,5 и -9,2 б) -4,8 и -4,75 А4. Найдите НОК чисел 18, 24, 32. В1. За месяц 4 бригады произвели 560 деталей, выполнив \(\frac{7}{5}\) месячной нормы. Сколько деталей надо было произвести по норме? В2. Масса 20 одинаковых часовых механизмов составила 90 кг. Какова масса 14 таких механизмов? В3. В баке 64 л дизельного топлива. В первый день израсходовали 30 % этого топлива, а во второй — 25 % остатка. Сколько литров топлива осталось через 2 дня? С1. Один сварщик выполняет заказ за 6 часов. Второй сварщик может выполнить этот же заказ за 18 часов. За сколько часов они выполнят заказ, если будут работать вместе?
Краткий ответ
| Задание | Ответ |
|---|---|
| А1 | а) \(18\); б) \(0{,}03\) |
| А2 | а) \(-80\); б) \(\frac{1}{3}\) |
| А3 | а) \(6{,}5>-9{,}2\); б) \(-4{,}8<-4{,}75\) |
| А4 | \(288\) |
| В1 | \(400\) деталей — общая норма |
| В2 | \(63\) кг |
| В3 | \(33{,}6\) л |
| С1 | \(4{,}5\) ч, то есть 4 ч 30 мин |
В В1: если нужна норма каждой из четырёх бригад при равных нормах, то \(400:4=100\) деталей.
Как решать
А1
Приводим дроби к общему знаменателю:
\[ 1\frac78-\frac34=\frac{15}{8}-\frac68=\frac98, \]
\[ \frac98\cdot16=18. \]
Во втором примере:
\[ 8{,}2-6{,}7=1{,}5, \]
\[ 1{,}5:50=0{,}03. \]
А2
Степень с чётным показателем положительна:
\[ (-1)^{16}=1,\qquad (-3)^4=81, \]
поэтому
\[ 1-81=-80. \]
Далее:
\[ \left(\frac16\right)^2=\frac1{36}, \]
\[ 12\cdot\frac1{36}=\frac{12}{36}=\frac13. \]
А3
Положительное число больше отрицательного:
\[ 6{,}5>-9{,}2. \]
Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого больше модуль. Так как
\[ -4{,}8=-4{,}80, \]
получаем
\[ -4{,}80<-4{,}75. \]
А4
Раскладываем числа на простые множители:
\[ 18=2\cdot3^2,\qquad 24=2^3\cdot3,\qquad 32=2^5. \]
В НОК берём наибольшие степени:
\[ \text{НОК}=2^5\cdot3^2=32\cdot9=288. \]
В1
Пусть \(x\) — общая месячная норма. Тогда
\[ \frac75x=560. \]
Отсюда
\[ x=560\cdot\frac57=400. \]
Проверка: \(400\cdot\frac75=560\).
В2
Масса одного механизма:
\[ 90:20=4{,}5\ \text{кг}. \]
Масса 14 механизмов:
\[ 14\cdot4{,}5=63\ \text{кг}. \]
В3
После первого дня осталось \(70\%\) топлива, а после второго — \(75\%\) от этого остатка:
\[ 64\cdot0{,}70\cdot0{,}75=33{,}6\ \text{л}. \]
То есть через два дня осталось \(33{,}6\) л.
С1
За час первый сварщик выполняет \(\frac16\) заказа, второй — \(\frac1{18}\). Вместе:
\[ \frac16+\frac1{18}=\frac3{18}+\frac1{18}=\frac4{18}=\frac29. \]
Значит, весь заказ они выполнят за
\[ 1:\frac29=\frac92=4{,}5\ \text{ч}. \]
Ответ: \(4{,}5\) часа, или 4 часа 30 минут.
Проверка
\[ 19{,}2+11{,}2+33{,}6=64, \]
\[ \frac{4{,}5}{6}+\frac{4{,}5}{18}=0{,}75+0{,}25=1. \]
Всё сходится.
