2y² − 9y + 10 = 0
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
\(2y^2 - 9y + 10 = 0;\)
Краткий ответ:
\[
y_1=2,\qquad y_2=\frac{5}{2}=2{,}5.
\]
Как решать:
Это квадратное уравнение вида \(ay^2+by+c=0\), где
\[
a=2,\quad b=-9,\quad c=10.
\]
Сначала находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot 2\cdot 10=81-80=1. \]
Так как \(D>0\), корней два: \[ y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{9\pm 1}{4}. \]
Отсюда: \[ y_1=\frac{9-1}{4}=\frac{8}{4}=2, \] \[ y_2=\frac{9+1}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2{,}5. \]
Проверка через разложение на множители: \[ 2y^2-9y+10=(y-2)(2y-5). \] Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[ y-2=0 \quad \text{или} \quad 2y-5=0, \] то есть \[ y=2 \quad \text{или} \quad y=2{,}5. \]
Принцип: для уравнения \(ay^2+by+c=0\) вычисляют \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), корни находятся по формуле \(\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\); если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей темы — снова квадратные уравнения. На изображении два задания, решаю оба.
ж) \(y^2-10y-24=0\)
\[ D=(-10)^2-4\cdot1\cdot(-24)=100+96=196 \]
\[ y_{1,2}=\frac{10\pm\sqrt{196}}{2}=\frac{10\pm14}{2} \]
\[ y_1=\frac{10-14}{2}=-2,\qquad y_2=\frac{10+14}{2}=12 \]
Ответ: \(y=-2;\ 12\).
з) \(p^2+p-90=0\)
\[ D=1^2-4\cdot1\cdot(-90)=1+360=361 \]
\[ p_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{361}}{2}=\frac{-1\pm19}{2} \]
\[ p_1=\frac{-1-19}{2}=-10,\qquad p_2=\frac{-1+19}{2}=9 \]
Ответ: \(p=-10;\ 9\).
Проверка по теореме Виета: для \(x^2+bx+c=0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение — \(c\).
В ж): \(-2+12=10\), \(-2\cdot12=-24\).
В з): \(-10+9=-1\), \(-10\cdot9=-90\). Всё сходится.
