сделай 310 314 в и 315

Краткие ответы

2.310 а) \(\dfrac{4}{729}\); б) \(\dfrac{23}{33}\); в) \(\dfrac{55}{21}=2\dfrac{13}{21}\).

2.314 а) \(b=0{,}7\); б) \(d=4\); в) \(x=6\).

2.315 \(2{,}917\).

2.310. Как считаем

Правило порядка действий: сначала скобки, внутри них — умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание. Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(3\frac{3}{14}=\frac{45}{14}\), \(2\frac{4}{5}=\frac{14}{5}\).

а) \(\frac{4}{9}:\left(3\frac{3}{14}\cdot 2\frac{4}{5}\right)^{2}\)

\[ 3\frac{3}{14}\cdot 2\frac{4}{5}=\frac{45}{14}\cdot\frac{14}{5}=9 \] Дальше степень: \(9^{2}=81\), затем деление: \[ \frac{4}{9}:81=\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{81}=\frac{4}{729} \]

б) \(\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{3}+\frac{5}{9}\right)\cdot\frac{9}{11}\)

Степень: \(\left(\frac{2}{3}\right)^{3}=\frac{8}{27}\). Приводим к знаменателю 27: \(\frac{8}{27}+\frac{15}{27}=\frac{23}{27}\). \[ \frac{23}{27}\cdot\frac{9}{11}=\frac{23\cdot 9}{27\cdot 11}=\frac{23}{33} \] (9 и 27 сократились на 9).

в) \(\left(2\frac{1}{2}-\frac{11}{14}\right)\cdot\left(1\frac{4}{9}+2\frac{5}{6}-2\frac{3}{4}\right)\)

Первая скобка: \(\frac{5}{2}-\frac{11}{14}=\frac{35}{14}-\frac{11}{14}=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}\).

Вторая скобка — общий знаменатель 36: \[ \frac{13}{9}+\frac{17}{6}-\frac{11}{4}=\frac{52}{36}+\frac{102}{36}-\frac{99}{36}=\frac{55}{36} \] \[ \frac{12}{7}\cdot\frac{55}{36}=\frac{55}{21}=2\frac{13}{21} \]

2.314. Как решаем уравнения

Схема одна: раскрыть скобки (знак меняется у всех слагаемых), привести подобные, перенести число вправо, разделить.

а) \(11{,}4b-(2{,}7b+3{,}2b)+2{,}35=6{,}2\) \[ 11{,}4b-5{,}9b=5{,}5b;\quad 5{,}5b=6{,}2-2{,}35=3{,}85;\quad b=\frac{3{,}85}{5{,}5}=0{,}7 \]

б) \(15d-(12{,}1d-0{,}7d)+5{,}6=20\) \[ 15d-11{,}4d=3{,}6d;\quad 3{,}6d=20-5{,}6=14{,}4;\quad d=\frac{14{,}4}{3{,}6}=4 \]

в) \(3x+\frac{1}{6}-\left(3\frac{1}{2}x-1\frac{1}{4}x\right)=4\frac{2}{3}\)

В скобках: \(\frac{7}{2}x-\frac{5}{4}x=\frac{14}{4}x-\frac{5}{4}x=\frac{9}{4}x\). Тогда \[ 3x-\frac{9}{4}x=\frac{12}{4}x-\frac{9}{4}x=\frac{3}{4}x \] \[ \frac{3}{4}x=4\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{28}{6}-\frac{1}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2},\qquad x=\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{3}=6 \]

2.315. Порядок действий в числовом выражении

Сначала скобка, затем деление и умножение, в конце вычитание слева направо.

\[ 0{,}763+1{,}237=2{,}000 \] \[ 8{,}04:2=4{,}02 \] \[ 6{,}25\cdot 2{,}74=17{,}125 \] \[ 24{,}062-4{,}02=20{,}042 \] \[ 20{,}042-17{,}125=2{,}917 \]

Проверка: \(4{,}02+17{,}125+2{,}917=24{,}062\) — сходится с первым числом, значит всё верно.