Задача · 7 класс Задача №3790284
А
А
316. Является ли линейной функция, заданная формулой:
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Является ли линейной функция, заданная формулой: а) \(y = 2x - 3\); б) \(y = 7 - 9x\); в) \(y = \frac{x}{2} + 1\); г) \(y = \frac{2}{x} + 1\); д) \(y = x^{2} - 3\); е) \(y = \frac{10x - 7}{5}\)
На фото отмечен № 316 — разбираю его.
Краткий ответ: линейными являются функции а), б), в), е); функции г) и д) линейными не являются.
| Пункт | Формула | Линейная? | Почему |
|---|---|---|---|
| а) | \(y=2x-3\) | да | имеет вид \(y=kx+b\), где \(k=2,\ b=-3\) |
| б) | \(y=7-9x\) | да | \(k=-9,\ b=7\) |
| в) | \(y=\dfrac{x}{2}+1\) | да | \(\dfrac{x}{2}=\dfrac12 x\), поэтому \(k=\dfrac12,\ b=1\) |
| г) | \(y=\dfrac{2}{x}+1\) | нет | \(x\) стоит в знаменателе |
| д) | \(y=x^2-3\) | нет | есть \(x^2\), а не только \(x\) в первой степени |
| е) | \(y=\dfrac{10x-7}{5}\) | да | \(\dfrac{10x-7}{5}=2x-\dfrac75\) |
Принцип. Линейная функция записывается в виде \[ y=kx+b, \] где \(k\) и \(b\) — числа. После упрощения \(x\) должен быть только в первой степени и не в знаменателе.
Проверка: у пунктов а), б), в), е) формулу можно привести к виду \(kx+b\); у пунктов г) и д) это невозможно.
