реши и объясни

Question

реши и объясни

Расшифровка фото нейросетью:
177. На рисунке 44 изображён график функции $y=g(x)$, где $-12 \le x \le 13$. Сколько нулей имеет функция? Укажите:
а) промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения; б) промежутки, в которых функция убывает; в) найдите наименьшее и наибольшее значения функции; г) найдите область значений функции.

[Рисунок: координатная плоскость с сеткой; на оси $x$ подписаны $-12,-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10,12,14$, на оси $y$ — $-4,-2,2,4,6$; красная кривая $y=g(x)$ начинается в левом нижнем углу, образует два максимума и один минимум и пересекает ось $x$ в четырёх точках.] Рис. 44.

Answer

Кратко: нулей у функции 4: $x=-10,\ -2,\ 3,\ 11$.

Ответ:
а) функция отрицательна на промежутках
$$
[-12;-10)\cup(-2;3)\cup(11;13].
$$
б) функция убывает на
$$
[-6;1]\quad\text{и}\quad[7;13].
$$
в) наименьшее значение $g_{\min}=-5$ при $x=1$; наибольшее $g_{\max}=6$ при $x=7$.
г) область значений функции:
$$
E(g)=[-5;6].
$$

Как это читается по графику:

1. Нули функции — это точки, где график пересекает ось $Ox$, то есть $y=0$. Таких пересечений четыре.

2. Отрицательные значения — там, где график ниже оси $Ox$. Сами нули не включаем, потому что в них значение равно $0$, а не отрицательно.

3. Убывание — график идёт вниз слева направо. Это участки от максимума $x=-6$ до минимума $x=1$ и от максимума $x=7$ до конца графика $x=13$.

4. Наименьшее и наибольшее значения — самая низкая и самая высокая точки графика. Низшая точка имеет $y=-5$, высшая — $y=6$.

5. Область значений — все значения $y$, которые «покрывает» график: от $-5$ до $6$.

$$
\boxed{\text{нулей }4;\quad E(g)=[-5;6]}
$$