решить задачу

Question

решить задачу

Расшифровка фото нейросетью:
Задание 5

[Рисунок: точки A и D расположены внизу, B — вверху слева, C — вверху справа; проведены отрезки AB, BD, DC, CA, AD; отрезки AC и BD пересекаются; у углов CAD и BDA стоят дужки.]

Дано: $AC = BD$, $\angle CAD = \angle BDA$.

Доказать: $\triangle ABD = \triangle DCA$.

Answer

Краткий ответ: $\triangle ABD\cong\triangle DCA$ по двум сторонам и углу между ними.

Доказательство:

1. $AD$ — общая сторона треугольников, значит, $AD=DA$.

2. По условию $BD=AC$.

3. По условию $\angle BDA=\angle CAD$. При этом:
в $\triangle ABD$ угол $\angle BDA$ заключён между сторонами $BD$ и $DA$;

в $\triangle DCA$ угол $\angle CAD$ заключён между сторонами $AC$ и $AD$.

Значит, у треугольников равны две стороны и угол между ними. Поэтому

$$
\triangle ABD\cong\triangle DCA
$$

по первому признаку равенства треугольников.

Проверка соответствия вершин: $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow C$, $D\leftrightarrow A$. Поэтому, например, $AB=DC$.