Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

На фото записано другое задание, поэтому ниже — решение уравнения из текста.

Как рассуждать. Это приведённое квадратное уравнение: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\). Для уравнения вида \[ x^2+px+q=0 \] корни \(x_1\) и \(x_2\) связаны с коэффициентами: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Подбираем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \] Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка. \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Второй способ — через дискриминант. Он работает всегда: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Тогда \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Что запомнить: для приведённого квадратного уравнения сумма корней равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. Если подбор затруднён, используй дискриминант.